【一本通】2014届高考数学一轮复习 第8章 第51讲 直线与圆的综合应用课件 理【荐】.ppt

【变式练习3】 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 1.过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_________________ 2.已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最大值与最小值之差为__________　 x＋y－1＝0 3 5.已知圆x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆C的切线在x轴上和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O是坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标． 1．求圆的方程通常用待定系数法．若所求的圆过已知两圆的交点或一直线与圆的交点，一般用圆系方程． 2．如果圆心问题转化为三角函数问题更方便求解，则将圆上的点的坐标用参数式表示，特别是求最值的问题． 3．有关直线和圆的位置关系，一般要由圆心到直线的距离与半径的大小来确定． 4．直线与圆所涉及的知识都是平面解析几何的最基础的内容，并渗透到解析几何的各个部分，尤其是直线与圆的位置关系等，构成了解析几何问题的基础．因此，要在这些基础知识的内在的联系和基本方法的运用、通法的熟练程度上下狠功夫． * 直线与圆相切 【例1】 已知E(－2,4)，F(4,1)，G(8,9)，△EFG的内切圆记为⊙M. (1)试求出⊙M的方程； (2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2＋y2－4x＋λy＋4＝0的两条切线，切点分别记为C，D.试确定λ的值，使AB⊥CD. 为了减少计算量，本题中的三条直线，两条互相垂直，两条关于水平直线对称．因而也可以通过求角平分线的交点而得出圆心．事实上，一条水平线为y＝4，两条互相垂直直线的角平分线所在直线的斜率为tan(α＋π/4 )＝－3(tanα＝2)，直线方程为y＝－3x＋13，两直线交于点(3,4)，即为圆心，后利用圆心到任一条直线的距离即就是圆的半径．另外，本题中涉及线性规划，几何概型等考点，但仅是给出它们的背景，不要深入挖掘．将知识点有机组合而成的综合问题，是命题的一种趋势． 【变式练习1】 已知圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，点A(2a,0)，B(0,2b)，且a1，b1. (1)若圆与直线AB相切时，求线段AB的中点的轨迹方程； (2)若圆与直线AB相切，且△AOB面积最小时，求直线AB的方程及△AOB面积的最小值． 直线和圆的方程的综 合应用 【例2】 求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程． (1)过原点； (2)有最小面积． 联立直线与圆的方程，通过解方程组求出交点坐标．进而求出圆的方程计算繁琐．可以用过直线与圆交点的圆系方程进行求解． 设直线l：Ax+By+C=0与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0相交，则方程x2+y2+Dx+Ey+F+?(Ax+By+C)=0表示过直线l与圆C的交点的圆系方程． 动圆性质的探究 【例3】 已知t∈R，圆 C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0. (1)若圆C圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程； (2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由． 【解析】 (1)圆C的方程可化为(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆心为(t，t2)， 则由题意有t－ t2＋2＝0，所以t＝－1或t＝2， 故圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝10 或(x－2)2＋(y－4)2＝16. 动圆过定点问题有两种解法： 一是先从动圆系中取出两个已知圆，求出它们的交点坐标，再将求得的坐标代入动圆中验证； 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式，再利用多项式恒等理论列出关于x，y的方程组，解得定点坐标． *