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[学案]裂项相消法(终稿)【荐】.pdf
佛山市高三数学回归教材主题同课异构学案
专题学案:数列求和之裂项相消法
佛山市南海区南海中学 钱耀周
一、回归教材·追本溯源
人教 A 版教材必修 5 第 47 页习题 2.3B 组第 4 题
Ï 1 ¸ 1 1 1 1 1
Ô Ô
数列Ì ˝ 的前n项和S = + + + + L+
n n+ 1 n 1¥ 2 2¥ 3 3¥ 4 4¥ 5 n¥ n+ 1
Ô ( ) Ô ( )
Ó ˛
研究一下,能否找到求 S 的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?
n
二、问题探究·提炼方法
Ï 1 ¸ 1 1 1 1
Ô Ô
问题 1 你会求数列Ì ˝ 的前n项和S = + + + L+ 吗?
n n+ 1 n 1¥ 2 2¥ 3 3¥ 4 n¥ n+ 1
Ô ( ) Ô ( )
Ó ˛
Ï 1 ¸ 1 1 1 1
Ô Ô
问题 2 你会求数列Ì ˝的前n项和S = + + + L+ 吗?
2n- 1 2n+ 1 n 1¥3 3¥5 5¥7 2n- 1 2n+ 1
Ô( ) ( ) Ô ( ) ( )
Ó ˛
1 1 1 1
问题 3 若数列 { a } 为等差数列, a 0,公差 d 0,你会求 S = + + + L+ 吗?
n n n
a a a a a a a a
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