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团结力量大——恩波、翔高强强联手，共同打造上海考研专业课金牌培训机构！ 上海交通大学硕士研究生入学考试 2005 年自动控制理论基础试题 一、（共 20 分） （1）图中为一摆杆系统，两摆杆长度均为L，摆杆质量忽略不计，摆杆末端的质 量块 M 视为质量点，两摆杆中点处连接了一根弹簧，当θ θ 时，弹簧没有伸长与压 1 2 缩，外力 f(t)作用在左杆中点处。假设摆杆与交点间没有摩擦与阻尼，且位移足够小， θ θ θ 满足sin ， cos =1。 a）写出系统的运动方程； b）写出系统的状态空间表达式。 Y (s)/R (s) Y (s)/R (s) （2）系统的信号流图如图所示，求传递函数 1 1 和 2 2 团结力量大——恩波、翔高强强联手，共同打造上海考研专业课金牌培训机构！ 二、（共 20 分） （1）某单位负反馈系统的开环传递函数为 K(s+1) G(s)= 3 2 s +as +2s+1 ω 若系统以 =2rad/s的频率作等幅振荡，试利用劳斯判据求K和a 的值； （2）某非线性控制系统如图所示，试确定系统是否存在自持振荡？若产生自持振 荡，确定其频率和幅值。 三、（共 20分） 设系统如图所示： 试求： （1）当 a=0，K=8 时，确定系统的阻尼比 ，无阻尼自然振荡频率ω 和 r(t)=t 作用 ζ n 下系统的稳态误差； （2）当K=8， =0.7 时，确定参数a值及r(t)=t作用下系统的稳态误差； ζ （3）在保证 =0.7，e =0.25的条件下，确定参数a和K。 ζ ssr 四、（共 15 分） （1）系统的状态方程为 −1 0 0 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x= 0 −2 0 x + 1 u ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 0 −3 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ y= 1 0 2 x ( ) a）计算系统的传递函数G(s) Y(s) / U(s) 团结力量大——恩波、翔高强强联手，共同打造上海考研专业课金牌培训机构！ b）判断系统的能控性和能观性。 （2）系统的传递函数为 10 G(s) s(s +1)(s +2) a）试写出系统的能