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2007 年 　第 46 卷 　第 4 期 　　　　　　　 数学通报 　　　　1 中学数学教学中的向量 齐民友 (武汉大学数学与统计学院 　430072) 编者按 　本刊将连载齐民友先生谈中学数学课程中向量 、三角函数和复数的文章 。齐先生是武汉大学 教授, 是我国著名的数学家, 曾在偏微分方程等研究领域内做出过重要贡献 。齐先生为培养数学人才倾注了 毕生精力, 他给本科生上课, 指导研究生, 编写偏微分方程等方面的教材, 甚至在担任武汉大学校长, 行政事 物繁忙的四年多时间里, 他仍然坚持上课, 参加讨论班 。他认为培养年轻人, 共同治学, 一乐事也 。近年来, 齐民友先生对数学教育特别关注, 经常到湖北省和武汉市的中学教研室 、师院、师专 、教育学院等地讲学, 从 “集合论的基本知识”, “向量”, “中学老师进修的几个问题”, “国内外数学教育比较”到“世纪之交话数学”, ( ) 题 目广泛 、观点明晰、思想深刻, 有独到见解 。见中国现代数学家传, 第四卷 目前, 世界上不少数学家参与 到中小学教育中来, 比如日本数学家, 菲尔兹奖得主小平邦彦, 日本学士院院士弥永昌吉, 日本数学教育学 会会长藤田宏等都编写过 日本中学教科书, 齐民友先生也参加了我国的中小学教材编写, 本刊发表的文章, 就是齐先生在教材编写中的思考, 相信会对老师们和数学教育工作者们有所启发 。 正在推行的中学数学教学内容的改革中, 增加 教学多年来形成的习惯. 否则向量的新内容与中学 了不少原来在高校讲授的内容, 向量是一个突出的 教材的主体很难融合. 部分. 这件事不少人认为是大学教学 内容的 ‘下 近年来, 因为参与了中学数学教材的编写工 放’, 因而有不少担忧. 但是从科学发展的历史来 作, 与负责数学 ‘课标’、教材的编审的同志以及中 看, ‘下放’是不可避免的. 例如小数, 到 16 世纪才 学老师有不少接触, 与近年高考命题阅卷的老师也 开始流行, 现在则是小学算术的内容, 谁也不说是 有一些接触. 各个初等数学教学刊物几乎每期都有 ‘博士研究课题下放’. 从世界主要国家的中学数学 与向量有关的文章. 根据这些信息, 写了下面的文 教材来看, 包含了微积分初步, 概率论与统计学初 章, 抛砖引玉, 以供切磋. 步等等, 已是普遍的现象. 向量也是同样. 考虑到教 先把我处理向量这一部分教材“总结”出来的 育是国力的基础, 如果我国中学生的数学水平远远 几条“原则”提出来, 可能有助于读者评论作者的想 落在世界平均水平之下, 则给我们带来的困难, 将 法和写法. 在文中来再详细解释它们. 会比我们现在努力改进, 充实数学内容, 提高教师 ( ) 1 先用其“意”, 慎用其“词”. 把哪些是“意”, 准备程度等等遇到的困难, 大得无可比拟. 哪些是“词”各作适当处理. 避免以“词”害“意”. 也 但是简单地 ‘下放’也会事与愿违. 现在的向量 避免用“词”不准确引起误解. 是在大学课程 中教. 由向量而到更抽象的线性空 ( ) 2 从删繁就简进到化繁为简. 间; 或者由向量而向量场, 而微分几何, 这些都是通 ( )