【荐】2015年中国大学生数学建模竞赛论文(仓库容量有限条件下的随机存贮管理)I.pdf【荐】.pdfVIP

京化工大学：杜雪岭，宫项飞，倪冉 1 问题重述 某商场销售的某种商品。市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为 ； r 每次进货的订货费为常数c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品 1 时，单位商品每天的存贮费用记为c2 ，使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天 的存贮费用记为c3 ，且c2 c3 ；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失， 单位商品的损失记为c4 ；每次订货，设货物在x 天后到 ，交货时间x 是随机的； 自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为Q0 ，每次到货后使这种商品的存贮量 q Q Q Q q L 补充到固定值 为止，且 0 ；在销售过程中每当存贮量 降到 时即开始 订货。 问题1：建立使单种商品总损失费用 到最低的订货点L* （最优订货点）的 数学模型。 * 问题2：利用问题1 建立的模型分别求出三种不同的商品的最优订货点L 。 （具体数据见附录。） 问题3：设有m 种商品需要订货，每种商品各种费用符号同问题1，建立数 * 学模型确定最优订货点L 和自己的仓库用于存贮这m 种商品的各自体积容量 V (i 1,2,...,m) 以及在订货到 时使这m 种商品各自存贮量补充到的固定体积 0i V (i 1,2,...,m) ，使总损失费用 到最低。 i 问题4：利用问题3 中建立的模型，求解同时订购问题2 中三种货品时的最 * 优订货点L 和自己的仓库用于存贮这m 种商品的各自体积容量V (i 1,2,...,m) 0i 以及在订货到 时使这m 种商品各自存贮量补充到的固定体积V (i 1,2,...,m) 。 i 具体数据见附录。 问题5：针对随机的销售速率 和随机的货到天数x 调整订货和存贮策略， r 并建立数学模型加以讨论。 2 问题背景 随着各种商场及购物中心的迅速发展，各商场之间的竞争也变得日益激烈， 这就使得各商场必须提高资金利用效率，使有限资金获得最大利润。有效的进货 策略和库存管理策略可以使仓库的利用率大大提高，进一步降低商场营 成本， 从而获得更大利润。因为，一方面，如果进货不足，会影响销售，直接影响到企 2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖 1 京化工大学：杜雪岭，宫项飞，倪冉 的经济效益；另一方面，如果进货过多，会产生资金积压和增加库存费用。因 此，根据市场需求寻找一个理想的库存量是非常有必要的。 目前，对有限库存量仓库存贮管理的研究可以分为两种情况：①不允许缺货 模型；②允许缺货模型。无论是那种模型，以往的研究大部分都是确定性研究， 这就使得不同研究之间都有几项共同的假设，如仓库可以完成瞬时补货、订货周 期确定、商品消费速率为一常数等。但是在现实生活中常遇到的库存问题，订货 到 时间、商品消耗速率往往是随机的，所以研究这种类型的随机库存问题对实 际有更重要的指导意义。 3 问题分析 根据本题的背景知识，本题所研究的主要对象就是由消费者、商场、供货方 三方组成的一个消费链。其示