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哈尔滨工业大学：苗鑫，高丽丽，李化南
A 公路行驶时间估计与路线优化研究
尔滨工业大学：苗鑫，高丽丽，李化南
0 问题概述
对于出行者来说，对公路上行驶时间的估计是一个至关重要的问题。在美国，
某些六车道公路的两侧安装有检测器，在不考虑行驶车辆车道变换的情况下，可
以把整条道路简化成单一的车行道进行研究，如下图所示,图中方形代 检测器。
636 m 417 m 522 m 475 m
travel direction
Detector 1 Detector 2 Detector 3 Detector 4 Detector 5
检测器可以对道路上行使的车辆进行全天观测，并以20 秒为计数单位来报
告平均车速而且可以将数据实时更新。A 题中的表格仅提供了每两钟的后20 秒
的观测数据，下面结合交通工程中的交通特性指标，对这些数据进行统计分析，
从而得出公路上的车辆运行特性并从中寻求规律。
1 公路上车辆行驶特性分析
根据交通工程中的车速特性分布理论，行车速度和交通量一样，也是随机变
量。对车速进行统计分析，一般要借助车速分布直方图、车速频率、累计频率分
布曲线。
表征车速统计分布特性的特征车速常用：
中位车速：也称50%位车速，是指在该路段上该速度一下行驶的车辆属于在
该速度已上行驶的车辆数相等。
85%位车速：在该路段行驶的所有车辆中，有85%的车辆在此速度以下行驶，
交通管理部门常以此速度作为某些路段的限制车速。
15%位车速：与上述类似，在高速公路和快速道路上，为了行车安全，减少
阻塞排队想象，保证交通流畅通，要规定低速限制，因此15%位车速测定是非常
重要的。
85%位车速与15%位车速之差反映了该路段上的车速波动幅度。
根据题目中所给的临界条件，交通拥挤与非拥挤以速度来划分，临界速度值
为50 英里/小时，小于此速度则认为交通流进入拥挤状态。
对 中已知观测数据进行统计分析，可得到下列图 ：
2005 年全国研究生数学建模竞赛一等奖 1
哈尔滨工业大学：苗鑫，高丽丽，李化南
1 车速统计
Sensor1 Sensor2 Sensor3 Sensor4 Flow Sensor5 Flow
speed Flow1 Speed Flow 2 speed Flow 3 speed 4 speed 5
N Valid 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
Missing 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mean 54.18 8.87 57.87 8.136 51.19 7.861 28.04 8.23 42.41 9.32
Median 56.00 8.75 63.00 8.350 61.50 7.600 23.00 8.25 53.00 9.40
Variance 44.472 11.695 268.660 11.613 450.600 8.638 515.514 9.644 424.083 8.919
Maximum 64 17.1 78 15.3 72
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