【荐】2015年全国各地中考数学试卷分类汇编：尺规作图【荐】.pdfVIP

2013年全国各地中考数学考点分类汇编 尺规作图 一．选择题 1. （2013 四川遂宁，10，4 分）如图，在△ABC 中，∠C=90° ，∠B=30° ，以A 为圆心，任 意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点 M 和 N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半 径画弧，两弧交于点 P，连结AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC 的平分线；② ∠ADC=60° ；③点D在AB 的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC =1 ： 3 ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 分析：①根据作图的过程可以判定 AD 是∠BAC 的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30° ，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的 度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一” 的性质 可以证明点 D 在 AB 的中垂线上； ④利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比． 解答：解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线． 故①正确； ②如图，∵在△ABC 中，∠C=90° ，∠B=30° ， ∴∠CAB=60° ． 又∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠2= ∠CAB=30° ， ∴∠3=90° ﹣∠2=60° ，即∠ADC=60° ． 故②正确； ③ ∵∠1=∠B=30° ， ∴AD=BD ， ∴点 D 在 AB 的中垂线上． 故③正确； ④ ∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30° ， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ，S△DAC=AC•CD=AC•AD ． ∴S△ABC =AC•BC=AC•AD=AC•AD ， ∴S△DAC ：S△ABC =AC•AD ： AC•AD=1 ：3 ． 1 / 13 2013年全国各地中考数学考点分类汇编 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4 个． 故选 D ． 点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时， 需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 2 ．（2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半 径画弧，交x 轴于点 M ，交y 轴于点 N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画 弧，两弧在第二象限交于点 P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1 ），则a 与 b 的数量关系为（ ） A ．a=b B ．2a+b= ﹣1 C．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 考点： 作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质． 分析： 根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0， 进而得到 a 与 b 的数量关系． 解答： 解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上， 则 P 点横纵坐标的和为 0， 故 2a+b+1=0 ， 整理得：2a+b= ﹣1， 故选：B ． 点评： 此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限 角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．