图形的旋转在解题实践中的探索与思考【荐】.pdfVIP

2012年 第 51卷 第 7期 数学通报 33 图形的旋转在解题实践中的探索与思考① 赵生初 许正川 卢秀敏。 (1．首都师范大学数学科学学院 100048；2．重庆市第 29中学 400010；3．北京市海淀实验 中学 100048) 1 问题的提 出 2．2 图形旋转的性质 《全 日制义务教育数学课程标准 (实验稿)》 结合如图 l和上述分析知在 图形 F与它绕 (以下简称 “《课标 》”)明确规定了图形的旋转等图 某点旋转一定 的角度 a后所形成 的图形 F 之间 形变换的内容．尽管有关旋转的现象在生活中随 具有如下的性质 1—4： 处可见 ，但如何在教学实践中合理 、有效地帮助学 性质 1 任何一对对应点到旋转 中心的距离 生认识图形的旋转及其性质 ，如何在解题 实践 中 相等 ； 合理 、有效地：利用图形旋转来解题 ，却是需要思考 性质 2 任何一对对应点与旋转 中心连线所 和探索实践的．下面我们在如何理解图形旋转及 成 的角彼此相等 ，都等于旋转角 ； 其性质的基础上结合实例谈谈如何在解题实践中 性质 3 对应线段总相等 ； 运用 图形旋转． 性质 4 对应角总相等． 2 图形的旋转及其性质 此外 ，还有如下的 2．1 如何理解图形的旋转 性质 5 图形 F与 如 图 1，△ABC 的三 图形 F 之 间的对应线 个顶点分别在 以0为圆心 段或对应线段所在直线 的三个同心圆上 ，当A、B、 相交所成 的角中必有一 C的三 点分 别 以 0 为 圆 个等于旋转角 a(结合 心 、逆 时针 旋 转 后 得 图形容易识别 ，如 图 2， △A B C ．由 OA—OA ， 对应线段 AB 和 A B AOB一 A|OB ，OB— 所在直线相交所成的角 图2 OB知△A ； △A 0B ， 中 BDB 一 AOA 一a)．如 图 2，由△A0B 于是 AB—AB ；同理，易 图1 △AOB 知 OAB 一 OAB，于是 o、A、D、A 证△ABC △AB C．这样 △ABC 可看成是 四点共 圆，因此 BDB 一 AOA ． △ABC绕0点逆时针旋转 后得到的． 3 解题实践与探索 可见点、线段和三角形等 图形 的旋转可以看 3．1 性质的直接运用 成是 以旋转 中心为圆心的圆或 同心 圆上 的点 、线 例 1 (2011年安徽省 中考试题第 22题)在 段、三角形等 图形的相对运动．特别地 ，如 图 1，线 △ABC中， ACB一90。， ABC一30。，将△ABC 段 OA绕它的一个端点、三角形△AOB等图形绕 绕顶点C顺时针旋转 ，旋转角为 0(0。 180。)， 它的一个顶点旋转 时上述说法依然成立 ；当旋转 得到△A1BlC． 角为 180。时，旋转前后 的两个图形关于旋转中心 (1)如图3，当AB／／CB 时，A B 与 BC交 呈中心对称．