（数学论文）含有函数记号“f(x) ”有关问题解法-人教版[整理].docVIP

含有函数记号“”有关问题解法 由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例1：已知 ,求. 解：设,则 ∴ ∴ 2.凑合法：在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求.此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例2：已知，求 解：∵ 又∵ ∴，(||≥1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。 例3． 已知二次实函数，且+2+4,求. 解:设=，则 = 比较系数得 ∴ 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例4.已知=为奇函数,当 0时,,求 解:∵为奇函数，∴的定义域关于原点对称，故先求0时的表达式。 ∵-0, ∴, ∵为奇函数， ∴ ∴当0时 ∴ 例5．一已知为偶函数，为奇函数，且有+， 求,. 解：∵为偶函数，为奇函数， ∴,, 不妨用-代换+= ………①中的, ∴即－,求出函数再代入①求出 5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出的表达式 例6：设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求 解：∵的定义域为N，取=1,则有 ∵=1, ∴=+2, …… 以上各式相加，有=1+2+3+……+= ∴ 二、利用函数性质，解的有关问题 1.判断函数的奇偶性： 例7 已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。 证明：令=0, 则已知等式变为……① 在①中令=0则2=2 ∵ ≠0 ∴=1 ∴ ∴ ∴为偶函数。 2.确定参数的取值范围 例8：奇函数在定义域（-1，1）内递减，求满足的实数的取值范围。 解：由得， ∵为函数， ∴ 又∵在（-1，1）内递减， ∴ 3.解不定式的有关题目 例9：如果=对任意的有,比较的大小 解：对任意有 ∴=2为抛物线=的对称轴 又∵其开口向上 ∴(2)最小，(1)=(3) ∵在［2，＋∞)上，为增函数 ∴(3)(4), ∴(2)(1)(4)