【荐】【高考调研】2014届高考数学总复习 第八章 立体几何配套单元测试(含解析)理 新人教A版【荐】.pdf

第八章 单元测试 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．每小题中只有一项符合题目要 求) 1．设m，n 是两条不同的直线， α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若 α∥β，m⊂ α，则m∥β；②若 m∥α，n⊂ α，则m∥n；③若 α⊥β，m∥α， 则 m⊥β；④若 m⊥α，m∥β，则 α⊥β. 其中为真命题的是 ( ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 答案 C 解析 ①为空间面面平行的性质，是真命题；②m，n 可能异面，故该命题为假命题； ③直线 m 与平面 β也可以平行也可以相交不垂直．故该命题是一个假命题；④为真命题．故 选 C. 2．用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 π，则球的体积为 ( ) 8π 8 2 π A. B. 3 3 32π C．8 2 π D. 3 答案 B 2 2 2 解析 S ＝πr ＝1⇒r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴球的半径为R＝ r ＋d 圆 ＝ 2. 4 8 2 π 3 ∴V＝ πR ＝ ，故选B. 3 3 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为 ( ) 16 19 A. π B. π 3 3 19 4 C. π D. π 12 3 1 答案 B 解析 设球半径是 R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为 2、侧棱长为 1 的正三棱 柱，记上、下底面的中心分别是 O 、O，易知球心是线段 O O 的中点，于是 1 1 1 3 2 19 19 19π 2 2 2 2 R ＝( ) ＋( ×2× ) ＝ ，因此所求球的表面积是 4πR ＝4π× ＝