【荐】北师大版数学八年级上册教案pdf版【荐】.pdf

1.1 1.1 11..11、探索勾股定理（一） 教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力。 重点、难点 重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情： 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等 腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相 等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊 的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1 ）我国 是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。 出示投影2。（书中 P2 图1 一2）并回答： 1、观察图1 一2，正方形A 中有 个小方格，即A 的面积为个 面积单位。 正方形 B 中有 个小方格．即B 的面积为 个面积单位。 正方形 C 中有 个小方格，即C 的面积为 个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图 l 一2 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？ 在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1 一1 中A、B、C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3 图1 一3，图1 一4 ) 提问： 1、图1 一 3 中，A 、B 、C 之间有什么关系？ 2、图1 一 4 中，A 、 B 、C 之间有什么关系？ 3、 从图 1 一l 、 1 一2 、1 一3 、l 一4 中你发现了什么？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 三、议一议 1、图1 一1、1 一2、1 一3、1 一4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 2 2 2 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么a +b = c 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定 理的由来． 3、分别以5 厘米和12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后 回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的： 成立。）4，（想一想）：这里的29 英寸（74 厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的 屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？ 四、巩固练习精选练习，掌握应用： 勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第 三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习： 练习1(填空题) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°。 ①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________。 练习2(填空题) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。 ①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。 练习3 已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积S 。 ∆ABC 五、作业