借助合同变换证明几何题【荐】.pdfVIP

2 中 等 数 学 借 助 合 同 变 换 证 明 几 何 题 刘 清 泉 (浙江省宁波市镇海蛟川书院，315201) 中图分类号：0123．1 文献标识码：A 文章编号：1005—6416(2015)02—0002—05 (本讲适合初 中) 又AE上BC，AF_1．CD，故 几何变换是采用运动 、变化的观点研究 HEfFCHF}CE． 平面几何问题 的一种现代数学思想方法．运 于是 ，四边形 CEHF为平行四边形． 用几何变换证题 ，需要找准辅助线 ，实现 由条 作EG,／／Att，与AB交于点 联结GF、GC． 件到结论的转化uJ．合同变换是指平面上保 又HE／／FC∥AG，知四边形AGEH为平 持任意两点之间的距离不变的变换 ，在初 中 行四边形．从而 ，G 数学竞赛 中，三种基本合 同变换 (平移 、旋 又4 _上-E ，则 转、反射)有着广泛 的应用 ，通常要求较高、 GE EF= GF2=GEz+EF． 技巧较强，证题时常常需要抓住 图形 的某一 由AG∥HE／／FC，AG=HE=FC，知四边 几何特征实施合同变换． 形AGCF也为平行 四边形． 又AF上 CD，知EYAGCF为矩形． 1 平移变换与几何证题 故 GF=AC． 例 l 如 图 D 因此 ，AC ：AH2+ ． l，在Z57ABCD中， 【小结】基于垂直、垂心得到ETCEHF，对 已 知 AEJ_BC。 其实施平移变换，“有平行作平行”，构造平 AF — LCD，H为 B ／ 行四边形 ，利用其对边平行且相等将相关线 △AEF的垂心． 段平移到所需位置，使线段重新分布，进而解 图 1 证 明： 决问题． AC ：AH2+EF2 [] ． 例 2 如图 3，已知 A (2012，四川省初 中数学联赛决赛 (初 AA 、BB、CC三线共点于 二 )) D．且 C 证 明 如 AA =BB =CC =1． D 图 2，联 结 HE、 AOC = HF． = COB =60。． 图3 由题意知 B 证明：s +s△删，+s△c ,／3- HE— — l—AF． ． HF AE．