六年级综合练习题八(答案)【荐】.pdf

六年级综合练习题（八） 本卷包含四个主题：数论、数字谜、计数综合、构造论证 1. n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008，请问：n最小是多少？ 【分析】设平均数为x，则 2 2 ，n最小是502. nx⋅x= 2008⇒ n⋅ x = 502×2 2. 数字和为9，而且不含数字0的三位数共有多少个？四位数共有多少个？ 【分析】挡板法. 相当于把9个苹果分给3个人或4个人； 2 个， 3 个. C = 28 C = 56 8 8 3. 海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏，但为了行路安全，任 意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？ 【分析】插空法. 在11盏亮灯间隔上放7盏灭灯： 7 5 种 C =C = 792 12 12 4. 一次射击比赛中，7个泥制的靶子挂成3列，如图（3），一位射手按下列规则去击碎靶子：先挑选 一列，然后击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个.若每次都遵循这一原则，则击碎全部7 个靶子共有多少种不同的顺序？ 【分析】只需保证同一列的靶子顺序为从下到上即可. 3 2 2 共7个时刻，第一列3个靶子共 种位置，第二列和第三列依次有 和 种 C C C 7 4 2 所以，共 3 2 2 种 C ⋅C ⋅C = 210 7 4 2 5. 把图（4）中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问：能否使得每一条直线上的红圈个数都是奇数？ 【分析】反证法. 共5条线，假设每条线上的红圈都是奇数，则红圈出现的总次数也是奇数. 但每个 红圈必隶属于两条线，因此不论有多少个红圈，红圈的出现的总次数都是偶数.这与假设矛盾. ( ) 1 六年级综合试题八 6. （1）能否在4×4的方格表的各个小方格内分别填入1,2,…15,16，使得从每行中都可以选择若干 个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？ （2）能否在5×5方格表的各个小方格内分别填入数1,2，…，24,25，使得从每行中都可以选择若 干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？ 【分析】（1）能；例如下图. (2)不能；反证法：假如能做到，则每行的和都是偶数，这要求总和也是偶数，而1+2+...+25=325 是奇数，这与假设矛盾. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 7. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如 2 2 ,16就是