分式及其基本性质学案【荐】.pdf

分式及其基本性质 适用学科 数学 适用年级 八年级 适用区域 全国 课时时长 （分钟）45 分式的概念 分式有意义的条件 分式的值为0的条件 分式的值 知识点 分式的基本性质 约分 通分 最简分式 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念 学习目标 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习 兴趣，培养学生类比与比较的思想能力 学习重点 分式的意义及基本性质 学习难点 分式基本性质的灵活运用 学习过程 一、复习预习 小学时我们就学习了分数以及分数的基本性质：分数的分子分母同时乘以或除以一个不为 0 的数，整个分数的大小不变。 1 12 2 1 6 6 2 3 例如： = = = = = 2 2 2 4 2 10 10 2 5 二、知识讲解 考点 1 分式的概念 A 形如 (A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式。其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分母B  0 ， B A 分式 才有意义 B 整式和分式统称有理式, 即有 有理式=整式+分式. 考点2 分式值为 0 的条件 分子等于 0 ，分母不等于0 （两者必须同时满足，缺一不可） 考点3 分式的基本性质 （1 ）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. A A M A M A, B, M ， ，且 均表示的是整式。 M  0,B  0 B B M B M （2 ）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 符号法则： A A A A A -A -A A   或-  B B B B B -B B -B A A ，B 或 同时改变其中两个的符号，分式的值不变 B 考点4 分式的约分 即要求把分子与分母的公因式约去. ，是一个恒等变形。为此，首先要找出分子与分母的公因式. 找公因式的方法： （1 ）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式 （2 ）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1 ）中的方法找公因式 考点5 分式的通分 把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式的变形过程叫通分。 通分前后分式的值不变；找最简公分母是通分的关键 找最简公分母的方法（分母均为单项式）： 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。 3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 找最简公分母到方法（分母均为多项式） 1、先把分母因式分解。 2、各分母系数的最小公倍数。 3、各分母所含所有因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数） 三、例题精析 【例题1】 【题干】如果把 的x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（