初二数学正方形教案word版【荐】.pdfVIP

19.2.3 正方形 一、教学目的 　　1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 　　 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的 联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 三、例题的意图分析 　　 本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方 形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是 先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一 组判断题，进行练 巩固（参看随堂练 1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题 让学生思考： ①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ ③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ ④能说四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ ⑤说四个角相等的四边形是正方形对吗？ 四、课堂引入 1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 　　 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正 方形？ 　　正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 　　指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： 　　（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） 　　（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 五、例习题分析 　　例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 　　已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 　　求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵　 四边形ABCD是正方形， ∴　 AC=BD， AC⊥BD， 　　　　　AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 　　　　并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 　　　　 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠A OE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这 两个三角形全等，故结论可得． 证明：∵ 四边形ABCD是正方形， 　　∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）． 　　又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． 　　∴ ∠EAO=∠FDO． 　　∴ △AEO ≌△DFO． 　　∴ OE=OF． 　 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N ，直线MB、DN分别交l2于Q、P点． 求证：四边形PQMN是正方形． 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN= DP．即可证出MN=NP．从而得出结论． 证明：∵　 PN⊥l1，QM⊥l1， ∴ PN∥QM，∠PNM=90°． ∵　 PQ∥NM， ∴　 四边形PQMN是矩形． ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴　 ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）． ∴　 ∠1+∠2=90°． 又　 ∠3+∠2=90°， ∴　 ∠1=∠3． 　　∴ △ABM≌△DAN． ∴ AM=DN． 同理 AN=