南京大学数学课件n1_2_1【荐】.pdf

第一章 1.2.1 数列的极限 一、数列极限的定义 二、夹逼定理 三、收敛数列的性质 四、极限的四则运算 五、一个重要的极限 南京大学数学系 主页 目录 上页 下页 返回 结束 一、数列极限的定义 引例. 设有半径为r 的圆, 用其内接正n 边形的面积 An 逼近圆面积S .  如图所示, 可知 n A n 2   r n sinr cos n n ( 3, 4 , 5, ) n  当n 无限增大时, An 无限逼近S, (刘徽割圆术) 数学语言描述:  0 , 正整数N , 当n N 时, 总有 A S   n 南京大学数学系 主页 目录 上页 下页 返回 结束 定义: 自变量取正整数的函数称为数列, 记作xn (f )n 或  x xn . n 称为通项(一般项) .   若数列 xn 及常数a 有下列关系 :  0, 正整数 N , x a   当n N 时, 恒有 n   记作 则称该数列 x 的极限为a , n lim x xa a n(  )  n 或 n n  a x a    此时也称数列收敛, 否则称数列发散. n ( ) n N 几何解释: 即 xn N (a ) ( x a x ) ( ) n N a  N 1 N 2 a  南京大学数学系 主页 目录 上页 下页 返回 结束