南京大学数学课件_3_1【荐】.pdf

第三节 第三章 定积分的若干应用 一、 平面图形的面积 二、 旋转体的体积 三、 曲线的弧长 四、旋转体的侧面积 南京大学数学系 主页 目录 上页 下页 返回 结束 1、什么问题可以用定积分解决 ? 1) 所求量 U 是与区间[a , b]上的某分布 f (x) 有关的 一个整体量 ; 2) U 对区间 [a , b] 具有可加性 , 即可通过 “大化小, 常代变, 近似和, 取极限” n 表示为 lim U( )f x   i i 0 i 1 b n f x ( x) d 定积分定义 lim ( )f x   a 0 i i i 1 南京大学数学系 主页 目录 上页 下页 返回 结束 2 、如何应用定积分解决问题 ? 第一步 利用“化整为零 , 以常代变” 求出局部量的 近似值 微分表达式 微元 d ( ) d U xf x U 的线性主部 第二步 利用“ 积零为整 , 无限累加 ” 求出整体量的 精确值 积分表达式 b f x ( x) d U a 这种分析方法成为微元法 (或微元分析法) 元素的几何形状常取为: 条, 带, 段, 环, 扇, 片, 壳 等 南京大学数学系 主页 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面图形的面积 1. 直角坐标情形 y y f x ( ) 设曲线 与直线 y f( x) ( 0)  x a x ,b a (b )  及 x 轴所围曲 边梯形面积为 A , 则 o a x b x x dx d ( ) dA f x x