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大学数学竞赛题选【荐】.pdf
首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答
（非数学类，2009）
考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分.
：
业 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
专
满 分 20 5 15 15 10 10 15 10 100
得 分
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.
2 、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.
线
：
级
年 一、 填空题（每小题 5 分，共 20 分）.
得 分
⎛ y ⎞
(x +y ) ln 1+⎜ ⎟
评阅人 ⎝ x ⎠
（1）计算 ∫∫D dxdy =_____________ ，其中
封
1−x −y
：
校 区域D 由直线x +y 1与两坐标轴所围三角形区域.
院
2
2
在 （2 ） 设 f (x ) 是 连 续 函 数 ， 满 足 f (x ) 3x =− f (x )dx −2 ， 则
∫0
所
密
f (x ) =___________________.
2
x 2
（3 ） 曲面 z =+y −2 平行平面 2x +2y −z 0 的切平面方程是
2
：
号
________________________.
证
份 （4 ）设函数 y y (x ) 由方程 xe f (y ) ey ln 29 确定，其中 f 具有二阶导数，
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