大学文科数学-课件1【荐】.pdf

1 微积分的基础和研究对象 1.1 微积分的基础——集合, 实数和极限 17世纪上半叶笛卡儿 (Descartes, 法, 1596 – 1650) 创建解析几何之后, 变量便进入了数学. 随之, 牛顿 (Newton, 英, 1642 – 1727) 和莱布尼茨 (Leibniz, 德, 1646 – 1716) 集众多数学家之大成, 各自独立地 发明了微积分, 被誉为数学史上划时代的里程碑. 微 积分诞生不久, 便在许多学科中得到广泛有效的应用, 大大推动了那个时代科学技术的发展和社会进步. Newton. 自然哲学的数学原理 三次数学危机 第一次数学危机 公元前5世纪 第二次数学危机 17世纪 第三次数学危机 20世纪初 罗素悖论, 理发师悖论 Morris Kline. 古今数学思想 Morris Kline. 数学: 确定性的丧失 由 的不足近似值构成的有理数序列 1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, 1.414213, 1.4142135, 1 1.414213562, 1.4142135623, 1.41421356237, 1.414213562373, … δ δ x x0 − δ x0 x0 + δ δ δ x x0 − δ x0 x0 + δ 与点 距离小于δ (d0) 的全体实数的集合称为 点 的δ邻域, 记作U x ,d , 称为邻域的中心, ( ) 0 δ称为邻域的半径. x | x -x d x -d,x +d U x { } ( ) ( ) 0 0 0 0 , , 如果点 的δ邻域U x ,d 不包括点 , 则称为点 ( ) 0 的去心邻域, 记作U x ,d . ( ) 0 x |0 x -x d U x { } ( )