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大学文科数学-课件8【荐】.pdf
8 线性代数概述
8.1 行列式
ìïa11x1 +a12x2 =b1
ï
í
ïa21x1 +a22 x2 =b2
ï
î
若a11a22 -a12a21 ¹0, 则有
b a -a b a b -b a
1 22 12 2 11 2 1 21
x = x =
1 , 2
a11a22 -a12a21 a11a22 -a12a21
二阶行列式
a11 a12
=a11a22 -a12a21.
a21 a22
b1 a12 a11 b1
b2 a22 D1 a21 b2 D2
,
x1 = = x2 = =
a11 a12 D a11 a12 D
a21 a22 a21 a22
系数行列式, 公式解
三阶行列式
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=a11a22a33 +a12a23a31 +a13a21a32
-a11a23a32 -a12a21a33 -a13a22a31
ìïa11x1 +a12x2 +a13x3 =b1
ï
ï
ía21x1 +a22x2 +a23x3 =b2 (8.4)
ï
ï
ïîa31x1 +a32 x2 +a33x3 =b3
只要系数行列式D ¹0, 方程组 (8.4) 就有唯一一组
解
D1 D2 D3
, ,
x1 = x2 = x3 =
D D D
公式解
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a22 a23 a21 a23 a21 a22
=a11 -a12 +a13
a32 a33 a31 a33 a31 a32
定义 阶行列式
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
an1 an2 ann
a22 a23 a2n a21 a23
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