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第七章 平面体系的几何组成 7.1 几何组成分析的目的 7.1 几何组成分析的目的 几何不变体系：当体系受到任意荷 载作用后，若不考虑材料的变形， 7.2 组成几何不变体系的基 而能够保持形状和位置不变。 本规则 几何可变体系：由于体系内部的组 7.3 体系几何组成分析的举 成不健全或支承的布置不合理。 例 7.4 静定结构和超静定结构 7.1 几何组成分析的目的 7.1 几何组成分析的目的 目的：判别结构在荷载作用下有无 保持自己形状和位置的能力，研究 几何不变体系的组成规则，区分静 定结构和超静定结构。 一般结构都必须是几何不变体系。 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 一、几个概念： 3、单铰和复铰：连接两个刚片的铰 1、刚片：几何形状不变的平面体， 称为单铰，连接多于两个刚片的铰 简称为刚片。在几何组成分析中， 称为复铰。一般，一个连接n个刚片 不考虑材料的弹性变形，所以所有 的复铰相当于（n-1）个单铰。 连续不断的平面杆件均可视为刚片。 2、链杆：一根两端铰结于两个刚片 的杆件称为链杆。 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 1 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 4、自由度： 一个刚片在 平面内一点 平面内有三 A有两种运 种运动方式， 动方式，一 刚片在平面 点在平面内 内有三个自 有两个自由 由度。 度。 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 如果一个体系有n个独立的运动 5、约束：没有支杆的时候，梁在平 方式，就说这个体系有n个自由度。 面内有三个自由度。加上支杆AC后， 梁AB有两种运动方式：A点沿以C为 一般，工程结构都是几何不变 圆心，以AC为半径画的圆弧移动； 体系，其自由度为零。凡是自由度 梁绕A点转动。一个支杆相当于一个 大于零的体系都是几何可变体系。 约束。 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 两个孤立的梁在平面内共有6个自由 结点B为刚结点，将AB和BC在B点连 度。用铰连接以后，自由度变为4个；接成一个整体，原来两根杆件在平 用三个坐标可以确定梁AB的位置， 面内共有6个自由度，刚性连接以后， 梁BC只能绕B点转动，只需一个转角 只有三个自由度，所以一个刚性结 就可以确定梁BC的位置了。一个铰 点相当于三个约束。 相当于两个约束。 2 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几何不变体系的基本规则 6、多余约束：如果在一个体系中增 只有非多余约束才对体系的自 加一个约束，而体系的自由度并不 由度有影响，多余约束对体系的自 因而减少，则此约束为多余约束。 由度没有影响。 7.2 组成几何不变体系的基本规则 7.2 组成几