控制工程课件：第二章【荐】.pdf

第2章 控制系统的时域模型 (time-domain model of control system) 第2章 控制系统的时域模型 控制理论研究的主要问题： 分析：对于给定系统，分析性质与特征； 综合：设计具有给定性质和特征的系统； 实质：研究系统中各个物理量之间相互作 用的关系和各自的变化规律，首先需要采 用数学的形式描述这些物理量的运动与变 化，即建立系统的数学模型； 第2章 控制系统的时域模型 数学模型 利用数学结构（表格、图形以及各种数学方 程）来反映系统内部之间、内部与外部因素 之间的精确的定量关系。 数学模型舍弃了各种事物的具体特点而 抽象出它们的共同特性； 建立数学模型是对系统进行理论分析与 数字仿真的基础。 第2章 控制系统的时域模型 两种基本建模方法 分析法：利用物质和能量守恒性和连续性原 理对系统的运动规律进行分析，进而得出描 述系统特性的方程，这种模型称之为机理模 型或解析模型； 辨识法：从系统的运行和试验数据建立系统 的模型。 第2章 控制系统的时域模型 解析法建模时，经常会遇到非线性问题，需要 根据研究问题的精度，以及系统常见的工作状 态，对系统中存在的各种因素进行分析与取 舍，以得到符合研究工程精度要求、便于分析 的线性模型； 本章以常见的机械、电学等系统为例，建立系 统的微分方程模型，并采用小偏差线性化方法 对非线性方程进行线性化。 2.1 物理系统的微分方程 许多动态系统，无论是机械系统、电学系统、 热力学系统还是经济、生物系统，其动态特性 都可以由微分方程来描述； 微分方程一般是通过描述系统的物理定律获 得，如机械系统遵从的牛顿运动定律，电学系 统的克希赫夫定律等； 获得控制系统合理的数学模型是整个分析过程 中最重要的部分， 例1：质量弹簧阻尼系统 考虑如图所示的质量弹 簧系统，滑动表面与质 量块之间的摩擦力设为 粘性模型，分析在外力 f(t)作用下模型的输出y 的变化规律。 例1：质量弹簧阻尼系统 以弹簧平衡时系统的位置为初始平衡点， 由牛顿第二定律有力平衡方程为： 2 dy t ( ) dy t( ) M− f2 t −b( ) Ky t ( ) dt dt 2 ( ) dy t ( ) dy t + M=+ 2 Kyb t ( ) f t ( ) dt dt 例1：质量弹簧阻尼系统 dy t( ) x t( ) y t( ) ,x t( ) 如果令： 1 2 dt 2 dy t ( ) dy t( ) 则有： M− f2 t −b( ) Ky t ( ) dt dt dx 1 x 2