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第3章 机器人运动学（下） o机器人运动学建模 的统一表述 o机器人雅可比 o机器人的奇异性 o机器人的微分运动 建模统一描述 求末端执行器相对 于基础坐标系的位 置矢量和姿态矢量 建模统一描述 求末端执行器相对 于基础坐标系的位 置矢量和姿态矢量 伴随矩阵 o定义: 由矩阵A (a) 的行列式 ji n n ´ 中的元素a 的代数余子式A (i,j 1,2，…，n)构成ji ji 的如下n阶方阵 称为A的伴随矩阵。 例 求A* 解: 机器人雅可比讨论 o对于平面运动的机器人，其J的行数恒为3，列 数则为机械手含有的关节数目，手的广义位置 向量[X，Y，φ]T均容易确定，且方位φ与角 运动的形成顺序无关，故可采用直接微分法求 φ，非常方便。 机器人雅可比讨论 o在三维空间作业的六自由度机器人的雅可比矩 阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传 递比后三行代表手部角速度与关节速度的传递 比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节 速度对手部线速度和角速度的传递比，J阵的 行数恒为6(沿/绕基坐标系的变量共6个)，通 过三维空间运行的机器人运动学方程可以获得 T 直角位置向量[X，Y，Z]的显式方程。 机器人雅可比讨论 o 因此，J的前三行可以直接微分求得，但不可 T 能找到方位向量[φX，φY，φZ] 的一般表达 式。这是因为，虽然可以用角度如回转角、俯 仰角及偏转角等来规定方位，却找不出互相独 立、无顺序的三个转角来描述方位；绕直角坐 标轴的连续角运动变换不满足交换 率，而角位 移的微分与角位移的形成顺序无关，故一般不 能运用直接微分法来获得J的后三行。因此常 用构造法求雅可比J。 机器人雅可比讨论 o如果希望工业机器人手部在空间按规定的速度 进行作业，则应计算出沿路径每一瞬时相应的 关节速度。但是，当雅可比的秩不是满秩时， –1 求解逆速度雅可比J 较困难，有时还可能出 现奇异解，此时相应操作空间的点为奇异点， 无法解出关节速度，机器人处于退化位置。 资料 o 资料一：雅可比矩阵 o 资料二：机器人的微运动 串联操作臂机器人的奇异性 o操作臂位于不同的位形，雅可比矩阵就不同， 当操作臂位于某一特定位置时，可以使得 detJ(θ) 0,此时的操作臂为奇异位形，所以 串联操作臂机器人有奇异性。例如：二关节二 自由度手臂detJ(θ) L1L2sinθ.当θ＝0 2