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离散数学课件5.1【荐】.pdf
第5章 函 数
5-1 函数的定义和性质
基本概念基本概念
基本概念基本概念
函数函数 函数相等函数相等
函数函数 函数相等函数相等
满射满射 单射单射 双射双射 (一一映像(一一映像))
满射满射 单射单射 双射双射 ((一一映像一一映像))
基本问题基本问题
基本问题基本问题
判定一个二元关系是否为函数判定一个二元关系是否为函数
判定一个二元关系是否为函数判定一个二元关系是否为函数
判定一个函数是否为满射判定一个函数是否为满射、单射或双射、单射或双射
判定一个函数是否为满射判定一个函数是否为满射、、单射或双射单射或双射
对指定的集合对指定的集合A 、、B,构造函数,构造函数f ::A→→B
对指定的集合对指定的集合 、、 ,,构造函数构造函数 :: →→
设设f ::A→→B,求,求BA 、、f(A) 。。
设设 :: →→ ,,求求 、、 。。
1
一、函数的定义
与计算机领域相关的最重要的概念之一就是函数与计算机领域相关的最重要的概念之一就是函数。。
与计算机领域相关的最重要的概念之一就是函数与计算机领域相关的最重要的概念之一就是函数。。
函数函数是一种规则是一种规则,它确保对于某个给定的输入,它确保对于某个给定的输入,,
函数函数是一种规则是一种规则,,它确保对于某个给定的输入它确保对于某个给定的输入,,
总是会产生相同的输出总是会产生相同的输出。。
总是会产生相同的输出总是会产生相同的输出。。
2
一、一、函数的定义函数的定义
一一、、函数的定义函数的定义
定义定义5-1 设设F为二元关系为二元关系,若,若∀∀x∈∈domF,都,都存在存在唯唯
定义定义 设设 为二元关系为二元关系,,若若∀∀ ∈∈ ,,都都存在存在唯唯
一一的的y∈∈ranF,使,使x,y∈∈F,则称,则称F为为函数函数(或或映射映射) 。。
一一的的 ∈∈ ,,使使 ∈∈ ,,则称则称 为为函数函数 或或映射映射 。。
如果如果xFy ,,则记作则记作y=F(x),并称,并称y为为F在在x 的值的值。。
如果如果 ,,则记作则记作 ,,并称并称 为为 在在 的值的值。。
问题问题::设设X={a,b.c,d} ,,Y={1,2,3,4,5} ,二元,二元关系关系
问题问题::设设 ,, ,,二元二元关系关系
R={a,1,b,3,c,4,d,4}
S={a,1,a,3,c,4,d,4}
按函数定义判断按函数定义判断R和和S是否为函数是否为函数。。
按函数定义判断按函数定义判断 和和 是否为函数是否为函数。。
解:解:按定义按定义,,R是函数是函数,,S不是函数不是函数。。
解解::按定义按定义,, 是函数是函数,, 不是函数不是函数。。
定义定义5-2 设设F、、G为函数为函数,, 则则
定义定义 设设 、、 为函数为函数,, 则则
F=G ⇔⇔ F⊆⊆G∧∧G⊆⊆F
⇔⇔ ⊆⊆ ∧∧ ⊆⊆
按定义按定义,如果函数,如果函数F 和和G 相等相等,则,则::
按定义按定义,,如果函数如果函数 和和 相等相等,,则则::
l ..domF ==domG
.. ==
2 ..∀∀x∈
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