离散数学课件5.2【荐】.pdfVIP

第5章 函 数 5-2 函数复合与反函数 基本概念基本概念 基本概念基本概念 函数的复合函数的复合 函数的复合函数的复合 反函数反函数 反函数反函数 基本理论基本理论 基本理论基本理论 函数的复合运算与函数性质的关系函数的复合运算与函数性质的关系 函数的复合运算与函数性质的关系函数的复合运算与函数性质的关系 基本问题基本问题 基本问题基本问题 已知函数已知函数f 和和g，求，求f ºg和和f -1 已知函数已知函数 和和 ，，求求 和和 1 一、一、函数的复合函数的复合 一一、、函数的复合函数的复合 因为函数是一种特殊的二元关系因为函数是一种特殊的二元关系，，函数的复合函数的复合 因为函数是一种特殊的二元关系因为函数是一种特殊的二元关系，，函数的复合函数的复合 就是关系的合成就是关系的合成，一切和关系合成有关的定理都适，一切和关系合成有关的定理都适 就是关系的合成就是关系的合成，，一切和关系合成有关的定理都适一切和关系合成有关的定理都适 用于函数的复合用于函数的复合。。 用于函数的复合用于函数的复合。。 例例1 设设X={a,b,c} ，，Y={A,B,C,D} ，，Z={1,2,3} 例例 设设 ，， ，， f ：：X→→Y ，，f = {a,A,b,C,c,B} ：： →→ ，， g：：Y→→Z，，g= {A,2,B,1,C,2,D,3} ：： →→ ，， 求：求：fοοg 求求：： οο 解：解：fοοg={a,2,b,2,c,1} 。。 解解：： οο 。。 2 一、一、函数的复合函数的复合 一一、、函数的复合函数的复合 定理定理5.1 设设F、、G是函数是函数，，则则FοοG也是函数也是函数，且满足，且满足 定理定理 设设 、、 是函数是函数，，则则 οο 也是函数也是函数，，且满足且满足 (1) dom(FοοG)={ x | x∈∈domF ∧∧ F(x)∈∈domG } οο ∈∈ ∧∧ ∈∈ (2) ∀∀x∈∈dom(FοοG)，有，有FοοG(x)=G(F(x)) ∀∀ ∈∈ οο ，，有有 οο 分析理解分析理解：： 分析理解分析理解：： 本定理有两个前提本定理有两个前提：： F是函数是函数；；G是函数是函数。。 本定理有两个前提本定理有两个前提：： 是函数是函数；； 是函数是函数。。 有三个结论有三个结论：： ①① FοοG是函数是函数；； 有三个结论有三个结论：： ①① οο 是函数是函数；； ②② 复合函数复合函数FοοG的定义域的定义域: dom(FοοG) ⊆⊆ domF ②② 复合函数复合函数 οο 的定义域的定义域 οο ⊆⊆ ③③ 复合函数复合函数FοοG的函数值的计算规则的函数值的计算规则：：FοοG(x)=G(F(x)) ③③ 复合函数复合函数 οο 的函数值的计算规则的函数值的计算规则