第28章《锐角三角函数》中考题集：28.2解直角三角形【荐】.pdf

2010年广东省深圳市中考数学试卷 解答题 1、（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13 米至点A 处，再沿正南方向行走14 米至点B 处，最后 沿正东方向行走至点C 处，点B、C 都在圆O 上． （1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长． （本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=） 2、（2010•陕西）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A 与他正东方向的亭子B 之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B 在同一水平面上的点P 在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西方向30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得P 与码头A 之间的 距离为200 米，请你运用以上数据求出A 与B 的距离． 3、（2010•宁夏）小明想知道湖中两个小亭A、B 之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水 平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°，亭B 在 点M 的北偏东60°，当小明由点M 沿小道l 向东走60 米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰 好位于点N 的正北方向，继续向东走30 米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方 向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B 之间的距离． 4、（2010•南通）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走 到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知≈1.732） 5、（2010•南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地．如图所示，我市的A、B 两地相距20km， B 在A 的北偏东45°方向上，一森林保护中心P 在A 的北偏东30°和B 的正西方向上．现计 划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P 为圆心，半径为 4km 的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ 6、（2010•内江）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行 区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A， 再在河这边沿河边取两点B、C，在点B 处测得点A 在北偏东30°方向上，在点C 处测得点A 在西北方向上，量得BC 长为200 米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）． 7、（2010•锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示， 测量队在点A 处观测河对岸水边有一点C，测得C 在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行 30 米到达B 处，测得C 在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条 河的宽度．（结果保留根号） 8、（2010•随州）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测 绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北 60°方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道 连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长？ 9、（2010•杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为200 千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P320 千米处． （1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间． 10、（2010•定西）如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60° 方向上，他向东走400 米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距 离．（结果保留根号） 11、（2010•大连）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30°方向，距离灯塔80 海里的A 处， 海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处． （1）求灯塔C 到航线AB 的距离； （2）若海轮的速度为20 海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1 小时） （参考数据：，） 12、（2010•安徽）若河岸的两边平行，河宽为900 米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开 往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是60°，船的速度为5 米/秒，求船从A 到B 处约需时间几 分．（参考数据：≈1.7） 13、（2009•湛江）如图，某军港有一雷达站P，军舰M 停泊在雷达