第九章第六节微分法的几何应用【荐】.pdfVIP

《高等数学》下册教案 第九章 多元函数微分学 刘伟庆 第九章 多元函数微分法及其应用 §6、微分法的几何应用 一．空间曲线的切线与法平面 1．空间曲线切线的定义：曲线的割线的极限位置； 2．空间曲线的法平面的定义：过切点且与该切点的切线垂直的平面； x()t  设空间曲线的参数方程为： ： ， ； L y ()t  t  z()t ()t ()t ()t tt tt 其中 、 、 均可导，且在 0 时导数不全为零； 0 对应曲线上的点为 M (x ,y ,z )，。 0 0 0 0 设曲线上的点 、 ，且 对应点 ，则经 M (x ,y ,z ) M (x xy, yz, z) tt t M 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 M M 过 、 两点的割线的方向向量为：0 1 M   x y z s {x,y,z}，或 s { , , } t t t M 0 割线的方程为： xx yy zz0 0 0 xx yy zz0 0 0   或   x y z x y z t t t x dx M M t0   (t ) 当 沿曲线趋近于 时，1 0 ，且 0 ， t dt tt 0 y dy  z dz 