第八届周培源力学竞赛试题【荐】.pdfVIP

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校：清华大学 满分120分 时间3小时30分钟 一、看似简单的小试验（30 分） 某学生设计了三个力学试验，其条件和器材很简单：已知光滑半圆盘质量为m ， 半径为r ，可在水平面上左右移动。坐标系Oxy 与半圆盘固结，其中O 为圆心，x 轴 y g y 水平， 轴竖直。小球P (i 1,2,3) 的质量均为m 。重力加速度 平行于 轴向下， i 不考虑空气阻力和小球尺寸。每次试验初始时刻半圆盘都处于静止姿态。 P ，出手的水平位置x ≥r ，但高度、速度大小和方向均 （1）如果她扔出小球 1 0 可调整，问小球P 能否直接击中半圆盘边缘最左侧的A 点？证明你的结论（6 分）。 1 P 从半圆盘边缘最高处B 点静止释放，由于微扰动小球向右 （2）如果她把小球 2 边运动。求小球P 与半圆盘开始分离时的角度ϕ （12 分）。 2 P 竖直下落，以v 的速度与半圆盘发生完全弹性碰撞（碰撞 （3）如果她让小球 3 0 点在ϕ 45=°处），求碰撞结束后瞬时小球P 与半圆盘的动能之比（12分）。 3 二、组合变形的圆柱体（20 分） 圆柱AB 的自重不计，长为L ，直径为D ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν ， 剪切屈服应力为τ 。其中圆柱A 端固定，B 端承受引起 50%屈服的扭矩M 作用。 s T M （6 分）。 （1）求作用于圆柱上的扭矩 T （2）应用第三强度理论（最大剪应力理论），求在圆柱B 端同时施加多大的轴向 拉伸应力而不产生屈服（6 分）。 （3）求圆柱体的体积改变量（8 分）。 三、顶部增强的悬臂梁（30 分） 有一模量为E 的矩形截面悬臂梁AB ，A 端固定，B 端自由。梁长为L ，截面 1 高度为 h ，宽度为b 。梁上表面粘着模量为E 2E 的增强材料层，该层高度 1 2 1 h 0.1h ，长度和宽度与梁AB 相同。工作台面D 距离B 端下表面高度为Δ。在B 2 1 端作用垂直向下的载荷FP 。不考虑各部分的自重。 （1）求组合截面形心的位置（6 分）。 B 端下表面刚好接触D 台面所需的力F （8分）。 （2）求使梁 P （3）求此时粘接面无相对滑动情况