第十七讲 逆推法【荐】.pdfVIP

第十七讲 逆推法 小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反 其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时， 途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发， 从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加 用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。 （一）从结果出发逐步逆推 例 1 一个数除以 4，再乘以 2，得16，求这个数。（适于四年级程度） 解：由最后再乘以 2 得16，可看出，在没乘以 2之前的数是： 16÷2=8 在没除以 4之前的数是： 8×4=32 答：这个数是 32。 *例 2 粮库存有一批大米，第一天运走 450 千克，第二天运进 720 千克，第三天又运走 610 千克，粮库现有大米 1500 千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度） 解：由现有大米 1500 千克，第三天运走 610 千克，可以看出，在没运走 610千克之前， 粮库中有大米： 1500+610=2110（千克） 在没运进 720 千克之前，粮库里有大米： 2110-720=1390（千克） 在没运走 450 千克之前，粮库里有大米： 1390+450=1840（千克） 答：粮库里原来有大米 1840 千克。 *例 3 某数加上 9 后，再乘以 9，然后减去 9，最后再除以 9，得 9。问这个数原来是多 少？（适于四年级程度） 解：由最后除以 9，得9，看得出在除以 9 之前的数是： 9×9=81 在减去 9 之前的数是： 81+9=90 在乘以 9 之前的数是： 90÷9=10 在加上 9 之前，原来的数是： 10-9=1 答：这个数原来是 1。 *例 4 解放军某部进行军事训练，计划行军 498千米，头 4天每天行 30千米，以后每 天多行 12 千米。求还要行几天？（适于五年级程度） 解：从最后一个条件“以后每天多行 12 千米”可求出，以后每天行的路程是： 30+12=42（千米） 从头 4 天每天行 30 千米，可求出已行的路程是： 30×4=120（千米） 行完 4 天后剩下的路程是： 498-120=378（千米） 还要行的天数是： 378÷42=9（天） 综合算式： （498-30×4）÷（30+12） =378÷42 =9（天） 答略。 *例 5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多 30 吨，第二次取出余下 的一半少 100 吨，第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨。这批化肥原来是多少吨？（适于五 年级程度） 解：从“第三次取出 150 吨，最后剩下 70 吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化 肥： 70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少