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九年级数学 下册 同步讲义 相似形 第01课 相似三角形的判定 定义： 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形。 判定1.平行于 的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 判定2.如果两个三角形的三组 ，那么这两个三角形相似。 判定3.如果两个三角形的两组 ，并且相应的 ，那么这两个三角形相似。 判定4.如果一个三角形的两个 与另一个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似。 判定5.直角三角形相似的判定定理： 和一条 对应成比例，两直角三角形相似。 识别三角形相似的常用思路： a.当条件中有平行线时，找两对对应角相等； b.当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； c.两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 例1.填空： (1)如图1,BE∥CD,则 ∽ ， AB = AE = BE ； ( ) ( ) ( ) 图1 图2 图3 (2)如图2,AB∥DE,则 ∽ ， AB = BC = CA ； ( ) ( ) ( ) (3)如图3,∠B=∠ADE,则 ∽ ， AB = BC = CA . ( ) ( ) ( ) 例2.判断题： 1）所有的等边三角形都相似 ( ) 2）所有的等腰直角三角形都相似 ( ) 3）所有的直角三角形都相似 ( ) 4）所有等腰三角形都相似 ( ) 5）有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( ) 6）有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( ) 例3.依据下列各组条件，判定 ABC与 A´B´C´是不是相似，并说明为什么： （1）∠A=120º，AB=7cm，AC=14cm；∠A´=120º，A´B´=3cm，A´C´=6cm； （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=24cm； 1 24 第 页 共 页 九年级数学 下册 同步讲义 例4.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 例5.如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC，②BCD，③BDE ，④BFG，⑤FGH ， ⑥EFK ，其中②-⑥中与①相似的是 例6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一 根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 例7.已知:如图,在Rt ABC 中,DE⊥AB于E点,AE=3,AD=4,AB=6,求AC. 例8.如图,在 ABC 中,CD是AB上的高,CD=AD ·BD.求证:(1) CBD∽ ACD;(2)∠ACB=90.2 0 例9.如图所示,在矩形ABCD 中,AB=4，BC=6,M是BC