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第一章 勾股定理
第一节 探索勾股定理
第二课时
1.勾股定理，a2 2 2
+b =c ；2.25 ；3.S + S =S ；4.76 ；
1 3 2
5.方法一解：（1）如右图； a b
（2 ）证明：∵大正方形的面积表示为(a+b)2 c a
2 1 b
大正方形的面积也可表示为c +4 × ab c c
2
b
2 2 1 c
∴(a +b) c =+4× ab ， a
2
a
a2 +b2 +2ab c2 =+2ab ， b
∴ 2 2 2
a +b =c ．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）如右图； c
2
（2 ）证明：∵大正方形的面积表示为：c ，
b
1 2 a
又可以表示为： ab ×4 +(b −a)
2
2 1 2
∴c ab =×4 +(b −a) ，
2
c2 2ab =+b2 −2ab +a2 ，
2 2 2
∴c =a +b ．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
6. 解：（1）这个公式为(a +b)2 a2 =+2ab +b2 ．
（2 ）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠BAC =∠DCE ．∴∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC 90 °．
∠A CE °=− ∠ACB +∠DCE 180°−90° 90°．
由于B，C，D 共线，所以 180 ( )
（3 ）梯形ABDE 的面积为
1 1 1 2
( ) ( )( ) ( )
AB +ED ·BD a =+b a +b a =+b ；
2
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