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2 時間序列分析 一變數過去 (更清楚地說，是上一期，或上二、三期等) 的變數值有關。以下用 一個簡單的數學模型來說明可能會更容易了解。 先定義某一個變數 y 在時間點 t 時的數值，用符號 y 2 t 來表示之， 那麼該變 數的現在值和過去值有關，用函數形式來表示就變成： yt = f(yt-1) ( 1.1 ) 而 AR(1) 模型就是將式 (1.1) 用線性的函數來表示，我們用最簡單 (不包含常 數項) 的線性式來說明 y = a y ( 1.2 ) t 1 t-1 這樣的 AR(1)模型有什麼特性呢? 我們可以用一個數據的例子來解釋，你就可以 很清楚地看出來了。假定 a = 0.5 ，而y =100 ，則由式 (1.2) 的函數關係可以得 1 0 知 y = 0.5×100=50 ，而y = 0.5×50 =25 ，y = 0.5×25 = 12.5 ，如果用同樣的方法 1 2 3 推算下去，你應該可以自己算出 y = 0.1953125 。乍看之下要算出y 的值是什麼 9 9 好像有點複雜，但仔細想一下就可以發現它好像有一定的規則可循，因為每往前 推算一次就是將前一次的值再乘以 0.5 ，換句話說，y 的值是 0.5×y ，y 的值是 0.5× 1 0 2 (0.5×y ) =(0.5)2 × y ，y 的值是 0.5×(0.5×0.5×y ) = (0.5)3 × y ，... (看出規則了吧！)， 0 0 3 0 0 所以以此類推的話，y 的值就是 (0.5)9 × y = 0.001953125 × 100 = 0.1953125 。 9 0 其實上面這樣的推算法，就是用所謂的遞迴推算 (solution by iteration) 。我 們再回到用 (1.2) 式的符號來表示，可以得到一般化的結果如下: t y = (a ) y ( 1.3 )