最后一周掌握考研数学66条笔记_.pdfVIP

考研论坛—考研人的精神家园 考研数学 66 条笔记 1、对于不等式 xn y n (n N ) 两边取极限时（以极限存在为前提），除不等号外还要带上 等号，即lim x ≤lim y 。 n n x →∞ x →∞ 2 、对于任意数列 a ，若满足 a −A ≤k a −A (n 2,3) 其中 0 k 1 ，则必有 { } n n n−1 lim a A 。这一结论在求解递归数列的极限时是很有用的。 n x →∞ 3、设 g x 在 x a 可导，ϕ(x ) 在 x a 连续而不可导，则 g x ϕ(x ) 在 x a 处 ( ) ( ) ⎧不可导 若g (a) ≠0 ⎨ 可导且导数为g (a ) (a) 若g (a) 0 ⎩ ϕ 4 、证 明 f (x ) +P (x ) f (x ) −Q (x ) 在 a,b 存 在 零 点 ， 等 价 于 证 明 ( ) u(x) f (x) +P(x) f (x) −Q(x) 在 a,b 存在零点，其中u(x) 为 a,b 内任意恒正的函 [ ] ( ) ( ) 坛 ∫P (x )dx 数 。 受 求 解 一 阶 线 性 方 程 积 分 因 子 法 的 启 示 ， 取 u(x) e ， ∫P (x )dx ∫P (x )dx F (x ) e f (x ) =− e Q (x )dx ∫ y 论 x y −x y 5、 曲率：K 2 2 3/2 2 3/2 (x +y ) (1+y ) 研 ∂x ∂y ∂z ∂r ∂r ∂r x F (r ,s ,t ) ⎧ 1 ⎪ ∂x ∂y ∂z 6、参数方程的重积分换元⎨y F (r ,s ,t ) dxdydz drdsdt 2 ⎪ ∂s ∂s ∂s z F (r ,s ,t ) ⎩ 3 ∂x ∂y ∂