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概率统计(A类)-070802(A).doc
2007 至 2008 学年 第2学期
一。单项选择题(每题3分,共15分)
1.设与为互为对立事件,且,则下列各式中错误的是 ( )
(A); (B);
(C); (D)。
2.设,且满足。则等于 ( )
(A)3 ; (B)2 ;
(C)1 ; (D)1/3。
3.设随机变量相互独立,且它们的分布函数分别为,则的分布
函数为 ( )
(A); (B);
(C); (D)。
4.设二维随机向量,为标准正态分布函数,则下列结论错误的是( )
(A)与都服从分布; (B)与相互独立;
(C); (D)()的联合分布函数是。
5.在为原假设,为备择假设的假设检验中,显著性水平为,则 ( )
(A); (B);
(C); (D)。
二.是非题 (共14分,每题分,”, 错误的用“”表示)
6.若,则对任意事件,都有。 ( )
7.设函数满足(a);。(b)。
则必可充当某一连续型随机变量的密度函数。 ( )
8.随机变量相互独立的充要条件是
。 ( )
9. 随机变量的数学期望存在并不能保证其方差也存在。 ( )
. 样本算术均值与期望的算术均值的差是一个无穷小量。 ( )
11.在区间估计定义中,置信度与概率虽然名称不同,但它们的概念是一样的。 ( )
,。则事件和相互独立的充要条件为。( )
三.填空题(共15分,每题分)
13,则事件(不都发生)= 。
14.设有一批产品共有N件,其中有M件次品。进行逐件有放回的抽取,共取件。设为件中的
次品数,则件产品中至少有一件次品的概率为 。
15.设连续型随机变量的密度为,则。
16.设随机变量,则和的相关系数 。
17.为了了解一台测量长度的仪器的精度,对一根长为30mm的标准金属棒进行6次重复测量,测得
结果为: 30.1, 29.9, 29.8, 30.3, 30.2, 29.6。
设测量值服从,其中未知。则置信度为0.95的置信区间为 。
四.计算题(共48分 每题8分)
18.某传染病的发病率为3%。 为查出这种传染病,医院采用一种新的检验法,它能使98%的患有此病
的人被检出阳性,但也会有0.5%未患此病的人被检出阳性。 求:(1)某人被此法检出阳性的概率;
(2) 若某人已用此检验法检出阳性,实际上此人并未患这种传染病的概率。
19.某课程考试成绩分优秀、及格、不及格三种,优秀得3分、及格得2分、不及格得1分据统计参加考试的学生获优秀及格不及格的分别占20%、70%和10% 有100位学生参加考试(1) 试用切贝雪夫不等式估计这100位学生考试总分在200分至220分的概率;
(2) 100位学生考试总分在200分至220分的概率。
20.设随机变量(,)在矩形区域 的密度函数。
21. 设为取自标准正态总体的简单随机样本样本,令,
其中,。计算;(1) ;(2) 。
22.设为取自总体的一个样本,的密度函数为 。
试求:参数的矩估计量和极大似然估计量。
23.某自动机床加工车轴,根据要求车轴直径的方差不应超过0.1(cm2).为检验自动机床的工作精度,从加工后的车轴中抽取25件产品,测得数据如下:
xi 3.2 3.6 3.9 4.3 4.5
频 数 ni 3 5 8 7 2
设车轴直径服从正态分布。检验机床是否达到所要求的精度
五. 证明题分)
和为任意随机事件,证明:
(1);
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