概率统计（A类）-070802(A).docVIP

2007 至 2008 学年 第2学期 一。单项选择题（每题3分，共15分） 1．设与为互为对立事件，且，则下列各式中错误的是 （ 　） （Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）。 2．设，且满足。则等于 （ 　） （A）3 ； （B）2 ； （C）1 ； （D）1/3。 3．设随机变量相互独立，且它们的分布函数分别为，则的分布 函数为 （　 ） （Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）。 4．设二维随机向量，为标准正态分布函数，则下列结论错误的是（ 　） （Ａ）与都服从分布； （Ｂ）与相互独立； （Ｃ）； （Ｄ）（）的联合分布函数是。 5．在为原假设，为备择假设的假设检验中，显著性水平为，则 （ 　） （Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）。 二．是非题 （共14分，每题分，”， 错误的用“”表示） 6．若，则对任意事件，都有。 （ ） 7．设函数满足（a）；。（b）。 则必可充当某一连续型随机变量的密度函数。 （ ） 8．随机变量相互独立的充要条件是 。 （ ） 9. 随机变量的数学期望存在并不能保证其方差也存在。 （ ） . 样本算术均值与期望的算术均值的差是一个无穷小量。 （ ） 11．在区间估计定义中，置信度与概率虽然名称不同，但它们的概念是一样的。 （ ） ,。则事件和相互独立的充要条件为。（ ） 三．填空题（共15分，每题分） 13，则事件（不都发生）＝　　　　　 　　　　。 14．设有一批产品共有Ｎ件，其中有Ｍ件次品。进行逐件有放回的抽取，共取件。设为件中的 次品数，则件产品中至少有一件次品的概率为　　　　　　　　　　。 15．设连续型随机变量的密度为，则。 16．设随机变量，则和的相关系数 。 17．为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm的标准金属棒进行6次重复测量，测得 结果为： 30.1， 29.9， 29.8， 30.3， 30.2， 29.6。 设测量值服从，其中未知。则置信度为0.95的置信区间为 。 四．计算题（共48分 每题8分） 18．某传染病的发病率为3%。 为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病 的人被检出阳性，但也会有0.5%未患此病的人被检出阳性。 求：(1)某人被此法检出阳性的概率； (2) 若某人已用此检验法检出阳性，实际上此人并未患这种传染病的概率。 19．某课程考试成绩分优秀、及格、不及格三种，优秀得3分、及格得2分、不及格得1分据统计参加考试的学生获优秀及格不及格的分别占20%、70%和10% 有100位学生参加考试(1) 试用切贝雪夫不等式估计这100位学生考试总分在200分至220分的概率； (2) 100位学生考试总分在200分至220分的概率。 20．设随机变量(,)在矩形区域 的密度函数。 21. 设为取自标准正态总体的简单随机样本样本，令， 其中，。计算；(1) ；(2) 。 22．设为取自总体的一个样本，的密度函数为 。 试求：参数的矩估计量和极大似然估计量。 23．某自动机床加工车轴,根据要求车轴直径的方差不应超过0.1（cm2）.为检验自动机床的工作精度，从加工后的车轴中抽取25件产品，测得数据如下： xi 3.2 3.6 3.9 4.3 4.5 频 数 ni 3 5 8 7 2 设车轴直径服从正态分布。检验机床是否达到所要求的精度 五. 证明题分） 和为任意随机事件，证明： （1）；