概率统计（A类）-080902（A）-黑体.docVIP

概率统计试卷2008-2009（2） 一 是非题（共6分，每题1分） 1．在事件发生条件下, 事件与同时发生的概率为1，则必有。（ ） .3 2．二维随机变量(X,Y)在矩形域上服从均匀分布，则(X,Y)相互独立。（ ） 3．若连续随机变量的密度函数关于直线对称，则数学期望必存在且为0. （ ） 4. 若随机变量与相互独立，则与必不相关。 （ ） 5．若, , 则. （ ） 6．是总体的样本，则是参数p的无偏估计。 （ ） 二 填空题（共24分，每题3分） 7．，，则。 8．设随机变量，，，，且。 则数学期望 。 9．设随机变量服上的均匀分布，则在的条件下的条件密度函数 。 10．二维随机变量 令 则 __________。 11．在独立试验中，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3 次的概率为　　 　　　。 12．设()为取自总体的样本，则＝ 。 13．设（）是来自正态总体的简单随机样本，则 。 14．某清漆的干燥时间服从正态分布．现测得9个样品的平均干燥时间为6小时，则的置信度为0.95的单侧置信区间上限为　　　　 。 三 单项选择题（共15分，每题3分） 15．设，则下面正确的等式是　　 　　 （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）。 16．设为来自正态总体的样本，为样本均值，已知统计量 是参数的无偏点估计量，则常数 （ａ）；（ｂ）； （ｃ）； （ｄ）。 17．设随机变量X的分布函数 ，为标准正态分布函数，则X的数学期望E(X) （ａ）0.2（ｂ）0.4（ｃ）0.8（ｄ）1 。 18．设为独立随机变量序列，服从指数分布E(2)，为 标准正态分布函数，x为任一实数。则下列选项中正确的是　　　 　 （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）。 19．设为来自正态总体的样本，又且与 相互独立，与分别为样本均值和样本方差，则　　　 　 （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）。 四 解答题 ( 共48分, 每题8分) 20．一口袋中有5枚硬币，其中有一枚是次品（两面均印有国徽），其余为正品（只有一面印有国徽）。现从口袋中任取一枚硬币，然后将它投掷了3次，求：（1）3次朝上的面均为国徽的概率；（2）在（1）发生的条件下，取出的这枚硬币是正品的概率。 21．设二维随机变量的联合密度函数为。 求随机变量的分布函数与密度函数。 22．如果要估计抛掷一枚图钉时尖头朝上的概率，为了有95%以上的把握保证所观察到的频率与概率p的绝对误差小于，试用中心极限定理估计至少应该作多少次试验？若（改为）呢？ 23．已知是取自于总体X的样本，且X的分布函数为 （0）， 试求：(1) 的矩估计量；(2) 的极大似然估计量。 24．设随机变量（）的分布律如下所示，求：(1) ； (2) 。 Y X -1 0 1 0 5/20 2/20 6/20 1 3/20 3/20 1/20 25．化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（单位：kg）如下： 设每包化肥质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg？取。 ， 五．证明题 (本题7分) 26．设连续型随机变量X的数学期望存在，为X的分布函数。已知对常数，恒有。 证明：（1）时，；（2）。 附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 概率统计试卷(A类) () [方框内为B卷答案] 2009.7.1 一 是非题（共6分，每题1分） 非 是 非 是 非 是 [ 是 非 非 是 非 是 ] 二 填空题（共24分，每题3分） 7．； 8．； 9．； 10． ； 11．； 12．； 13. 14. . 三 单项选择题（共15分，每题3分） d d c a b [ c c d b a ] 四 解答题 ( 共48分, 每题8分) 20． (1) 解：设