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概率统计(A类)-080902(A)-黑体.doc
概率统计试卷2008-2009(2)
一 是非题(共6分,每题1分)
1.在事件发生条件下, 事件与同时发生的概率为1,则必有。( )
.3
2.二维随机变量(X,Y)在矩形域上服从均匀分布,则(X,Y)相互独立。( )
3.若连续随机变量的密度函数关于直线对称,则数学期望必存在且为0. ( )
4. 若随机变量与相互独立,则与必不相关。 ( )
5.若, , 则. ( )
6.是总体的样本,则是参数p的无偏估计。 ( )
二 填空题(共24分,每题3分)
7.,,则。
8.设随机变量,,,,且。
则数学期望 。
9.设随机变量服上的均匀分布,则在的条件下的条件密度函数
。
10.二维随机变量
令 则 __________。
11.在独立试验中,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3 次的概率为 。
12.设()为取自总体的样本,则= 。
13.设()是来自正态总体的简单随机样本,则
。
14.某清漆的干燥时间服从正态分布.现测得9个样品的平均干燥时间为6小时,则的置信度为0.95的单侧置信区间上限为 。
三 单项选择题(共15分,每题3分)
15.设,则下面正确的等式是
(a);
(b);
(c);
(d)。
16.设为来自正态总体的样本,为样本均值,已知统计量
是参数的无偏点估计量,则常数
(a);(b);
(c); (d)。
17.设随机变量X的分布函数
,为标准正态分布函数,则X的数学期望E(X)
(a)0.2(b)0.4(c)0.8(d)1 。
18.设为独立随机变量序列,服从指数分布E(2),为
标准正态分布函数,x为任一实数。则下列选项中正确的是
(a);
(b);
(c);
(d)。
19.设为来自正态总体的样本,又且与 相互独立,与分别为样本均值和样本方差,则
(a);
(b);
(c);
(d)。
四 解答题 ( 共48分, 每题8分)
20.一口袋中有5枚硬币,其中有一枚是次品(两面均印有国徽),其余为正品(只有一面印有国徽)。现从口袋中任取一枚硬币,然后将它投掷了3次,求:(1)3次朝上的面均为国徽的概率;(2)在(1)发生的条件下,取出的这枚硬币是正品的概率。
21.设二维随机变量的联合密度函数为。
求随机变量的分布函数与密度函数。
22.如果要估计抛掷一枚图钉时尖头朝上的概率,为了有95%以上的把握保证所观察到的频率与概率p的绝对误差小于,试用中心极限定理估计至少应该作多少次试验?若(改为)呢?
23.已知是取自于总体X的样本,且X的分布函数为
(0),
试求:(1) 的矩估计量;(2) 的极大似然估计量。
24.设随机变量()的分布律如下所示,求:(1) ; (2) 。
Y X -1 0 1 0 5/20 2/20 6/20 1 3/20 3/20 1/20
25.化肥厂用自动包装机包装化肥,某日测得9包化肥的质量(单位:kg)如下:
设每包化肥质量服从正态分布,是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?取。
,
五.证明题 (本题7分)
26.设连续型随机变量X的数学期望存在,为X的分布函数。已知对常数,恒有。
证明:(1)时,;(2)。
附表: 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表
概率统计试卷(A类) () [方框内为B卷答案] 2009.7.1
一 是非题(共6分,每题1分)
非 是 非 是 非 是 [ 是 非 非 是 非 是 ]
二 填空题(共24分,每题3分)
7.; 8.; 9.;
10. ; 11.; 12.;
13. 14. .
三 单项选择题(共15分,每题3分)
d d c a b [ c c d b a ]
四 解答题 ( 共48分, 每题8分)
20.
(1) 解:设
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