概率论与数理统计第一章习题参考解答.pdfVIP

《概率论与数理统计》第一章参考解答 （仅供参考，不妥之处及时指出） 习题 1.1（略） 习题 1.2 1.解 P(A +B +C ) P(A) =+P(B) +P(C ) −P(AB) −P(AC ) −P(BC ) +P(ABC ) 1 4 +1 4 +1 4 −0−1 8−0+0 5 8 . 2.解 P (AB ) P (A) =+P (B ) −P (A ∪B ) 0.4 =+0.5−0.7 0.2 ， P (A −B ) P (A) =−P (AB ) 0.4 =−0.2 0.2 ，P (B −A) P (B ) =−P (AB ) 0.5 =−0.2 0.3 。 3.解 用A 、B 、 分别表示任选的一位该年龄段的市民喜欢读A 报、B 报、 报，依题设 C C P (A) 0.45,P (B ) 0.34,P (C ) 0.20, P (AB ) 0.10,P (AC ) 0.06,P (BC ) 0.04,P (ABC ) 0.01 。 (1) 任选的一位该年龄段的市民至少喜欢读一种报纸的概率 P(A +B +C ) P(A) =+P(B) +P(C ) −P(AB) −P(AC ) −P(BC ) +P(ABC ) 0.45=+0.34 +0.20 −0.10 −0.06 −0.04 +0.01 0.80. (2) 任选的一位该年龄段的市民三种报纸都不喜欢读的概率 P (ABC ) P (A =+B +C ) 1=−P (A +B +C ) 1=−0.80 0.20. A (3) 任选的一位该年龄段的市民只喜欢读 报的概率 P (ABC ) P (AB ) =−P (ABC ) P (A) =−P (AB ) −[P (AC ) −P (ABC )] 0.45 =−0.10 −0.06 +0.01 0.30 。 (4) 同理可以求得：任选的一位该年龄段的市民只喜欢读B 报的概率 P (ABC ) P (AB ) =−P (ABC ) P (B ) =−P (AB ) −[P (BC ) −P (ABC )] 0.34 =−0.10 −0.04 +0.01 0.21, 任选的一位该年龄段的市民只喜欢读 报的概率 C P (ABC ) P (AC ) =−P (ABC ) P (C ) =−P (AC ) −[P (BC ) −P (ABC )] 0.20 =−0.06 −0.04 +0.01 0.11, 故任选的一位该年龄段的市民只喜欢读一种报报的概率 P (ABC +ABC +ABC ) P(ABC ) =+P(ABC ) +P(ABC ) 0.30 =+0.21 +0.11 0.62 。 A 3 4.解 用 表示既有正面又有反面，抛掷一枚硬币 次有n 2 种不同得结果，其中只出现正 3 面或只出现反面各有一种情形，即nA 2 ，故P (A) 2 8 1 4 , P (A) 1 =−P (A) 1 =−1 4 3 4 。 5.解 从分别写有2,4,6,7,8,11,12,13得 张卡片种任取两张组成一个分数，共可组成 个分 8 n 8 ×7 数。要使取出卡片组成的分数为既约