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概率论与数理统计第三章习题参考解答.pdf
《概率论与数理统计》第三章参考解答
习题3.1
2.解 若二元函数F (x, y ) 为某二维随机变量(X , Y) 的联合分布函数，则F (x, y ) 必须满足二维
分布函数的所有性质。但若取(x , y ) (=−2, −1),(x , y ) (4,3) ，便可得到
1 1 2 2
F (x , y ) −F (x , y ) −F (x , y ) +F (x , y ) F (4,3) =−F (4, −1) −F (−2,3) +F (−2, −1) 1=−1−1+0 =−1 0,
2 2 2 1 1 2 1 1
所以F (x, y ) 不是任何二维随机变量(X , Y) 的联合分布函数。
⎧ −x
1−2 , x ≥0
3.解 X Y
的边缘分布函数为FX (x ) F (x, =+∞) ⎨ ； 的边缘分布函数为
⎩ 0, x 0
⎧− −y ≥ ⎧ −x −y ≥
1 2 , y 0 (1−2 )(1−2 ), x ≥0, y 0
F (y ) F (=+∞, y ) ⎨ 。注意到F (x, y ) ⎨ ，所以
Y
⎩ 0, y 0 ⎩ 0, 其 它
P (1 X ≤2,3 Y ≤5) F (2,5) =−F (2,3) −F (1,5) +F (1,3)
(1=−2−2 )(1−2−5 ) −(1−2−2 )(1−2−3 ) −(1−2−1 )(1−2−5 ) +(1−2−1 )(1−2−3 ) 3 128 。
习题3.2
1.解 X 、Y 的全部可能取值均为1,2,3 。
2 1 2
P (X 1,Y 1) P (X 3,Y 3) 0 ,P (X 2,Y 2) P (X 2)P (Y 2 X 2) × ,
4 3 12
1 2 2
P (X 1,Y 2) P (X 1)P (Y 2 X 1) × P (X 3,Y 2) ,
4 3 12
1 1 1
P (X 1,Y 3) P (X 1)P (Y 3 X 1) × P (X 3,Y 1) ,
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