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概率论与数理统计试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（　A　） A．AB B．BA C．A=B D．A= 2．对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（　C　　） A．p B．1-p C．(1-p)p D．(2-p)p 3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f(x)=（　　　） A． B． C． D． 4．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（　　　） A．f(x)单调不减 B． C．F（-∞）=0 D． 5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y 1 2 3 1 2 α β 若X与Y相互独立，则（ ） A．α=，β= B．α=，β= C．α=，β= D．α=，β= 6．设二维随机向量（X，Y）在区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（　　　） A．0 B． Xi 0 1 ,0p1, P q p C．1 D．2 7．设随机向量X1，X2…，Xn相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令，则D（）=（　　　） A． B． C．pq D．npq 8．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E（Xi）=,D(Xi)=,,i=1,2,….为标准正态分布函数，则对于任意实数x，（　　　） A．0 B．Φ(x) C．1-Φ(x) D．1 9．设X1，X2，…，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量服从（　　　） A．正态分布 B．分布 C．t分布 D．F分布 10．设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，σ2）的样本，已知统计量c(2)是方差σ2的无偏估计量，则常数c等于（　　　） A． B． C．2 D．4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，则P（）=_____________. 12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________. 13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=在区间_____________内取值的概率. 14．设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数c=_____________. 15．设离散随机变量X的分布函数为F（x）=则P _____________. 16．设随机变量X的分布函数为F（x）= 以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}出现的次数，则P{Y=2}=_____________. 17．设（X，Y）的概率密度为f(x,y)=则P{X≤Y}=_____________. 18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X0}=_____________. 19．设随机变量X~B(12, )，Y~B(18, )，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________. 20．设随机变量X的概率密度为则E（X|X|）=_____________. 21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________. 22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772） 23．设总体X的概率密度为X1，X2，…，X100为来自总体X的样本，为样本均值，则E（）=_____________. 24．设X1，X2，…，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（μ，32），则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.（附：u0.025=1.96） 25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=，-∞x,y+∞ （1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度； （2）问X与Y是否相互独立，为什么