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概率论与数理统计试题期中考试-答案.doc
概率论与数理统计 课程 期中考试
考试时间:90分钟
姓名: 班级: 学号:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 总分
单项选择题(本大题共有5个小题,每小题4分,共20分)
1, 设,,且和相互独立,令,则D()=( D )。
A:7 B:8 C:10 D:11
2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P()=( B )
A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/6
3,设X的概率密度函数为,则 ( C )
A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 9
4, 如果X,Y为两个随机变量,满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是 ( A )。
A:X,Y不相关 B:X,Y相互独立
C:D(XY) =D(X)+D(Y) D:D(X-Y) =D(X)-D(Y)
5,在8片药中有4片是安慰剂,从中任取3片,则取到2片是安慰剂的概率为( B )
A:1/4 B : 3/7 C: 1/2 D: 6/7
二、填空题(本大题共有6个小题,每空2分,共20分)
4 A,B为两个随机事件,若P()=0.4,P(B)=0.6,P()=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P()= 0.2
5 甲乙两人独立射击,击中目标的概率分别为0.8,0.7,现在两人同时射击同一目标,则目标被击中的概率为 0.94
6.若某产品平均数量为73,均方差为7,利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/9
7.在8件产品中有2件次品。从中随机抽取2次,每次抽取一件,做不放回抽取。则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ,第二次取出的产品为次品的概率为 1/4
8若X~N(2,1),Y~U[1,4],X,Y互相独立,则E(X+2Y-XY+2)= 4 ,D(X-2Y+3)= 4
9 设D(X)=D(Y)=2,,则D(X-Y)= 2.8
三、解答题(本大题共有3个小题,共32分)
10(7分)病树主人外出,委托邻居浇水。设若不浇水,树死去的概率为0.7,如果浇水,树死去的概率为0.2.有0.8的把握确定邻居会记得浇水。
a, 求主人回来数还活着的概率(4分)
b,若主人回来树已死去,求邻居忘记浇水的概率?(3分)
解:设A:树活着。则由题意可知:
11(10分)一工厂生产的设备寿命X服从指数分布,其概率密度为工厂规定:如果出售的设备在出售的一年内损坏可换。若工厂出售一台设备盈利200元,调换一台需花费350元.
a,求设备寿命的期望和方差E(X),D(X)(4分)
b,求设备寿命大于一年的概率。(3分)
c,求厂方出售一台设备净盈利的数学期望。 (3分)
解:
a,由于变量X服从参数为1/2的指数分布,故E(X)=2,D(X)=4 (4分)
b,
吃,设厂方售出一台的盈利为Y,则Y的分布为
表格 1
Y 200 -150 P 1- 所以E(Y)=200-150(1-)=350-150 (3分)
12(15分),设二维随机变量X,Y的概率密度为 求: 1,确定常数c(3分)
2,概率P(X+Y2) (4分). 3,E().(2分)
4,边缘概率密度,并判断X,Y是否互相独立。(6分)
解:
四、计算题(本大题共有3小题,共28分)
13(10分)两家商店联营,其每周出售的商品数量为。已知两家的销售量是互相独立的。
a,求两家商店总销量X=的期望和方差(4分)
b,求总销量在360~410之间的概率(3分)
c,两商店每周共进货一次,若使商店不脱销的概率大于0.99,问至少该储存多少该物品?(3分)
(注:,)
解:
14(12分)已知随机变量X,Y的联合分布律为
Y
X 1 2 4 5 X 0 0.04 0.06 0.02 0.08 0.2 1 0.06 0.09 0.03 0.12 0.3 2 0.1 0.15 0.05 0.2 0.5 Y 0.2 0.3 0.1 0.4 1 1,求P(X3,Y3)(2分)
2,求X,Y的边缘分布律(可以将答案在表中表示)。(4分)
3,求E(X),E().并判断X,Y是否互相独立。(6分)
解:1
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