概率论与数理统计试题期中考试-答案.docVIP

概率论与数理统计 课程 期中考试 考试时间：90分钟 姓名： 班级： 学号： 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 总分 单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分） 1, 设，，且和相互独立，令，则D()=（ D ）。 A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P()=（ B ） A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/6 3,设X的概率密度函数为，则 ( C ) A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 9 4, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是 ( A )。 A：X,Y不相关 B：X,Y相互独立 C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y) 5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ） A：1/4 B ： 3/7 C： 1/2 D： 6/7 二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分） 4 A,B为两个随机事件，若P()=0.4，P(B)=0.6，P()=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P()= 0.2 5 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.94 6．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/9 7.在8件产品中有2件次品。从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/4 8若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)= 4 9 设D(X)=D(Y)=2，,则D(X-Y)= 2.8 三、解答题（本大题共有3个小题，共32分） 10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。设若不浇水，树死去的概率为0.7，如果浇水，树死去的概率为0.2.有0.8的把握确定邻居会记得浇水。 a, 求主人回来数还活着的概率（4分） b，若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率？（3分） 解：设A:树活着。则由题意可知： 11（10分）一工厂生产的设备寿命X服从指数分布，其概率密度为工厂规定：如果出售的设备在出售的一年内损坏可换。若工厂出售一台设备盈利200元，调换一台需花费350元. a,求设备寿命的期望和方差E(X),D(X)（4分） b,求设备寿命大于一年的概率。（3分） c，求厂方出售一台设备净盈利的数学期望。 （3分） 解： a，由于变量X服从参数为1/2的指数分布，故E(X)=2，D(X)=4 （4分） b， 吃，设厂方售出一台的盈利为Y,则Y的分布为 表格 1 Y 200 -150 P 1- 所以E(Y)=200-150(1-)=350-150 （3分） 12（15分），设二维随机变量X,Y的概率密度为 求： 1，确定常数c(3分) 2，概率P(X+Y2) (4分). 3，E().(2分) 4,边缘概率密度,并判断X,Y是否互相独立。(6分) 解： 四、计算题（本大题共有3小题，共28分） 13（10分）两家商店联营，其每周出售的商品数量为。已知两家的销售量是互相独立的。 a,求两家商店总销量X=的期望和方差（4分） b，求总销量在360~410之间的概率（3分） c,两商店每周共进货一次，若使商店不脱销的概率大于0.99，问至少该储存多少该物品？（3分） （注：，） 解： 14（12分）已知随机变量X,Y的联合分布律为 Y X 1 2 4 5 X 0 0.04 0.06 0.02 0.08 0.2 1 0.06 0.09 0.03 0.12 0.3 2 0.1 0.15 0.05 0.2 0.5 Y 0.2 0.3 0.1 0.4 1 1，求P(X3，Y3)(2分) 2，求X,Y的边缘分布律（可以将答案在表中表示）。（4分） 3，求E(X),E().并判断X,Y是否互相独立。（6分） 解：1