概率论与数理统计课件(PPT).ppt

目 录 第一章 随机事件及其概率 第二章 随机变量 第三章 随机变量的数字特征 第四章 样本及抽样分布 第五章 参数估计 第六章 假设检验 第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性 1.1随机事件及其概率一、随机试验(简称“试验”) 二、样本空间(p2) 随机事件 　 1.包含关系(p3)“ 事件 A发生必有事件B发生” 记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 五、事件的运算(p5)  1.2 概率的定义及其运算 1.2.1.古典概型与概率 1.3 频率与概率 1.3.2. 概率的公理化定义 1.5 事件的独立性一、两事件独立 二、多个事件的独立 三、事件独立性的应用 第二章随机变量 离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 一维随机变量函数的分布 二维随机变量的联合分布 多维随机变量的边缘分布与独立性 条件分布 多维随机变量函数的分布 2.1随机变量的概念 2.2离散型随机变量 ·几个常用的离散型分布（一）贝努里(Bernoulli)概型与二项分布 (P27)若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，则称X服从参数为n,p的二项分布。记作X~B（n,p),其分布律为： 2.3 随机变量的分布函数一、分布函数的概念. 二、分布函数的性质(P29) 2.4 连续型随机变量一、概率密度 二、几个常用的连续型分布 2.5 一维随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的密度函数 小结. 二. 联合分布函数 四.二维连续型随机变量及其密度函数 二、边缘分布律 三、边缘密度函数 2.8 多维随机变量函数的分布一、二维离散型随机变量函数的分布律 二、多个随机变量函数的密度函数 第三章 随机变量的数字特征 随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差和相关系数 大数定律 中心极限定理 3.1数学期望一.数学期望的定义 3.2 方差一. 定义与性质 三.切比雪夫不等式 (P107) 3.3 协方差，相关系数一.协方差定义与性质 二.相关系数 三. 矩(p98) 四. 协方差矩阵(p98) 3.6 大数定律与中心极限定理3.6.1 大数定律一.依概率收敛 二.几个常用的大数定律 3.6.3. 中心极限定理一.依分布收敛 二.几个常用的中心极限定理 2.德莫佛-拉普拉斯中心极限定理(De Moivre-Laplace) 第四 章 样本及抽样分布 引言 随机样本 抽样分布 4.1 随机样本一、总体与样本 二、统计量 4.2 抽样分布 一、 ?2—分布 三、F—分布　 4.3 正态总体的抽样分布定理 第五章 参数估计 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体参数的区间估计 5.1 点估计一、参数估计的概念 二、矩估计法（简称“矩法”） 三、极大似然估计法 5.2 估计量的评选标准一、一致性 三、有效性 5.3 区间估计一、概念 四、双正态总体方差比的置信区间 小结 第六章 假设检验 6.1假设检验的基本概念和思想 6.2 单正态总体的假设检验 6.3 双正态总体均值差与方差比的 假设检验 6.1假设检验的基本概念和思想一、基本概念 例7：设X1， … ， Xn为取自参数为?的指数分布 总体的样本，a0为一给定实数。 求p=P{Xa}的极大似然估计 注3：由似然方程解不出?的似然估计时，可由定义通过分析直接推求。事实上 满足 例8：设X1， … ， Xn为取自 U(0,?) 总体的样本， ?0未知，求参数? 的极大似然估计。 4.性质：((p124) a.分布可加性 若X ~ ?2(n1)，Y~ ?2(n2 )， X， Y独立，则 X + Y ~ ?2(n1+n2 ) b.期望与方差 若X~ ?2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n 1.构造 若?~N(0, 1), ?~?2(n), ?与?独立，则 t(n)称为自由度为n的t—分布。 二、t—分布 t(n) 的概率密度为(p125) 2.基本性质: (1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即 3.分位点 设T～t(n)，若对 ?:0?1,存在t?(n)0， 满足P{T?t?(n)}=?， 则称t?(n)为 t(n)的上侧分位点 注: 1.构造 若?1 ~?2(n1)， ?2~?2(n2)，?1， ?2独立，则 称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F—分布,其概率密度为 2. F—分布的分位点 对于?：0?1， 若存在F?(n1, n2)0， 满足