概率论与数理统计（市场营销）A卷.docVIP

2009 至 2010 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》（市场营销）试卷A卷 考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 核分人 得分 复查总分 总复查人 （本题 15 分）一、填空题（每题3分） 1. 设事件A与B相互独立，已知，则___0.7____。 2. 设随机变量X服从分布，已知EX=1.6，DX=1.28，则参数0.2，8。 3. 如果随机变量X，有，则X服从___[1,5]________上的均匀分布。 X 0 1 4 9 p 1/5 7/30 1/5 11/30 4.设随机变量X的分布律如下表，则的分布律____ X -2 -1 0 1 3 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 5.设是来自正态分布的样本，且均未知，是样本均值，总体均值的置信度为的置信区间是__________________。 （本题 15 分）二、选择题（每题3分） 1.设，则( D )。 (A) 和相容； (B) 和独立； (C) 或； (D) 。 2.设随机变量X具有对称的密度函数，，则对任意 =（ B ）。 （A） ； （B）； （C）； （D）。 3.设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是（ C ）。 （A）；（B）； （C）； （D）都不是。 4. 设随机变量X和Y相互独立，且，则具有（ D ）。 （A） ； （B） （C） （D）。 5. 设总体X服从正态分布，是来自X的样本，则的无偏估计量是 （ A ）。 （A） （B） （C） （D） （本题14 分）三、对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时, 产品的合格率为98%, 而当机器发生某种故障时, 其合格率为55%。每天早上机器 开动时, 机器调整良好的概率为95%。 试求已知某日早上第一件产品是合 格品时, 机器调整良好的概率是多少? 设 B表示产品是合格品，A表示机器调整良好，则表示机器故障. ………2分 且 ………4分 由贝叶斯公式 ………10分 ………12分 ………14分 （本题 16 分）四、设二维随机变量（X, Y )的概率密度函数为 求关于X和关于Y的边缘密度函数，并判断X，Y是否独立。 求条件概率密度。 求。 （1）当时， 当时， 因而得： ………3分 当时， 当时， 因而得： ………6分 因为 故随机变量X、Y不相互独立. （2） 故 因此 ………8分 当 故 因此 ………10分 由 得： ………11分 （3） ………14分 ………15分 ………16分 （本题 12 分）五、设随机变量X，Y相互独立，且，Y具有概率密度，求随机变量的 概率密度。 解：在积分区域 （如右图） ………8分 ………10分 ………12分 （本题16 分）六、对于一个学生而言, 来参加家长会的家长人数是一个随机变量。 设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15。 若学校共有400名学生, 设各学生参加会议的家长数相 互独立, 且服从同一分布。 (1) 求参加会议的家长数X 超过450的概率； (2) 求有1名家 长来参加会议的学生数不多于340的概率。 记第k个学生来参加会议的家长数，则为：，易知： ………2分 ，