概率论和数理统计 考研辅导2.ppt

一、主要内容及要求 二、重要公式与结论 三、典型例题分析与解答 数理统计 　　在终极的分析中. 　 一切知识都是历史. 　　在抽象的意义下, 　　一切科学都是数学. 　　在理性的世界里, 　　所有的判断都是统计学. 　　　　　　　　----C.R.劳 一、主要内容及要求 二、重要公式与结论 三、典型例题分析与解答 第六章 历年考研真题 第五章 数理统计初步 例4 设 是参数?的二个相互独立的无偏估 计量,且 找出常数k1,k2,使 也是?的无偏估计,并且使它在所有这样形状的估计 量中方差最小. 解: 第五章 数理统计初步 第五章 数理统计初步 例5(2002年数学三考研试题填空题) 设总体X的概率密度为 而 是来自总体X的简单随机样本，则未知参数?的矩估计量为______ 。 注：本题是盛骤等编《概率论与数理统计》(第二版)第七章习题2-4的特例。 例6(2002年数学一考研试题十二题) 设总体X的概率分布为 1-2? 2?(1-?) p 3 2 1 0 X 其中? (0?1/2)是未知参数，利用总体X得如下样本值 3 ， 1 ， 3 ， 0 ， 3 ， 1 ， 2 ， 3 求?的矩估计值和极大似然估计值。 说明：1. 本题中因 P(X= )无一般表达式，故不能先求极大似然估计量，再将样本观察值代入求极大似然估计值。 2. 本题处理思想在解决实际问题时很有用。 极大似然估计的性质：若 为总体X中未知参数?的极大似 然估计量，u=u( ? ) 有单值反函数 ?= ?(u)，则u( )是u( ? ) 的 极大似然估计量。 若 是D(X)= 的极大似然估计，因 有单值反函数 (视 为一个整体)，则 便是 标准差 的极大似然估计。 例7 (2003年数学一考研试题十二题) 设总体X的概率密度为 其中 ?0 是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本 求总体X的分布函数F(x)； 求统计量 的分布函数 ； (3) 如果 作为 ? 的估计量，讨论它是否具有无偏性。 问题：若参数 ? 的无偏估计量不只一个，如何选取更好的无偏估计量？ 第六章 历年考研真题 　　(1)设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X-E(X)|≥2} ≤ .(2001-1-3) 　　(2)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于　　(2001-1-3) 　　(A) -1 (B) 0 (C)1/2 (D) 1 　解:因为X+Y=n,即Y=-X+n,故X与Y之间有严格的线性关系,且为负相关,所以选(A). 第六章 历年考研真题 　　(3)设某班车起点站上客人数X服从参数为?(?0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数,求: 　　①在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率； 　　②二维随机变量(X,Y)的概率分布.(2001-1-7) 第六章 历年考研真题 　　(4)设总体X服从正态分布 ,从该总体中抽取简单随机样本　　　　　　　　　, 其样本均值为　　　　　　,求统计量 的数学期望E(X).(2001-1-7) 第六章 历年考研真题 第六章 历年考研真题 　　(5)设随机变量X服从正态分布　　　　　　 ,且二次方程 无实根的概率为1/2,则?＝ .(2002-1-3) 　　解:由△=16-4X0,得:X4,即P(X4)=1/2,而P(X?)=P(X- ?)=1/2,所以?=4. 　　(6)设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则　　　　(2002-1-3) 　(A) f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 　(B) f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 (C) F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数 (D) F