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高一数学2014必修一第一章集合章末知识练习题及答案解析【荐】.pdf
数学·必修1()
一、 元素与集合的关系
已知A ＝{x |x ＝m ＋n·2 ，m ，n ∈Z}．
1 2
(1)设x ＝ ，x ＝ 9－4 2 ，x ＝(1－3 2) ，试判断x ，
1 2 3 1
3－2 2
x ，x 与A 之间的关系；w W w .x K b 1.c o M
2 3
(2)任取x ，x ∈A ，试判断x ＋x ，x ·x 与A 之间的关系；
1 2 1 2 1 2
1
(3)能否找到x ∈A ，使 ∈A ，且|x |≠1?
0 0
x 0
分析：分清楚集合A 中元素具备什么形式．
1
解析：(1)由于x ＝ ＝3 ＋2 2，则x ∈A ，
1 1
3 －2 2
2
由于x ＝ 9 －4 2 ＝ 1 －2 2 ＝－1 ＋2 2，
2
2
则x ∈A ，由于x ＝(1 －3 2) ＝19 －6 2，
2 3
则x ∈A .
3
(2)由于x ，x ∈A ，
1 2
设x ＝m ＋n 2，x ＝m ＋n ·2(其中m ，n ，m ，n ∈Z)．
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2
则x ＋x ＝(m ＋m ) ＋(n ＋n ) 2，
1 2 1 2 1 2
其中m ＋m ，n ＋n ∈Z，则x ＋x ∈A .
1 2 1 2 1 2
由于x x ＝(m ＋n 2)(m ＋n 2)
1 2 1 1 2 2
＝(m m ＋2n n ) ＋(m n ＋m n )· 2，
1 2 1 2 1 2 2 1
其中m m ＋2n n ，m n ＋m n ∈Z，则x x ∈A.
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
(3)假设能找到x ＝m ＋n 2 ∈A (其中m ，n ∈Z)符合题意，则：
0 0 0 0 0
1 1 m0 －n0
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