高中数学必修1(人教B版)第一章集合1.2知识点总结含同步练习题及答案【荐】.pdfVIP

高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 一、学习任务 1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解空集和全集 的含义． 2. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解给定集合的一个 子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 3. 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算，会用 Venn 图表示集合的 关系及运算． 二、知识清单 包含关系、子集与真子集 集合相等 n元集合的子集个数 交、并、补集运算 集合基本运算的维恩图示 三、知识讲解 1.包含关系、子集与真子集 描述： 子集 对于两个集合 ， ，如果集合 中任意一元素都是集合 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合 A B A B 为集合 的子集 （subset），记作 （或 ），读作“ 包含于 ”（或“ 包含 A B A ⊆ B B ⊇ A A B B A ”）． 我们规定： 空集是任何集合的子集．也就是说，对任意集合 ，都有 ． A ∅ ⊆ A 真子集 如果集合 是集合 的子集，并且存在集合 中的元素 满足 ，称集合 是集合 的真子 A B B x x ∉ A A B 集 （proper subset），记作 A ⫋ B （或 B ⫌ A ）． 维恩图 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合．用这种图形可以形象地表示出集合之间的关 系，这种图形通常叫做维恩（Venn）图． 例题： 写出集合 {a, b,c} 分别有哪些子集，哪些真子集？ 解： 的子集有： ， ， ， ， ， ， ， ． {a, b,c} ∅ {a} {b} {c} {a, b} {a,c} {b,c} {a, b,c} 的真子集有： ， ， ， ， ， ， ． {a, b,c} ∅ {a} {b} {c} {a, b} {a,c} {b,c} 的真子集有： ， ， ， ， ， ， ． {a, b,c} ∅ {a} {b} {c} {a, b} {a,c} {b,c} 已知 A = {x | x2 − 2x − 8 = 0}，B = {x | x2 + ax + a2 − 12 = 0}，B ⊆ A ，且 B ≠ ∅，求 实数 的取值范围． a 解：由题意可知 A = {4, −2}．因为 B ⊆ A 且 B ≠ ∅， 所以方程 2 2 有根且根是集合 中的元素． x + ax + a − 12 = 0 A ①当 Δ = 0 时，Δ = a2 − 4(a2 − 12) = −3a2 + 48 = 0 ，所以 a =