高中数学必修2(人教B版)第一章立体几何初步1.2知识点总结含同步练习题及答案【荐】.pdfVIP

高中数学必修2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 一、学习任务 1. 理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；了 解可以作为推理依据的公理和定理，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系． 2. 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关判定定理和性质定理，能用图形语言和符号语言表 述这些定理，并能证明有关性质定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题． 二、知识清单 平面的概念与基本性质 点、线、面的位置关系 空间的平行关系 空间的垂直关系 点面距离 三、知识讲解 1.平面的概念与基本性质 描述： 平面的概念 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的 平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何中的平面是没有厚度、无限延展的． 平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画 为 ∘ ，且横边长等于其邻边长的 倍．如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立 45 2 体感，我们常把被遮挡的部分用虚线画出来． 平面的表示 为了表示平面，常把希腊字母 等等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面 、 α,β,γ α 平面 ；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作 β 为这个平面的名称，如图中的平面可以表示为平面 ABCD 、平面 AC 或者平面 BD ． 集合符号在立体几何中的应用 以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合．几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点 集．例如：点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 ．直线 在 A α A ∈ α A α A ∉ α l 平面 内，记作 ；直线 不在平面 内，记作 ；直线 与 相交于点 ，记作 ；平 α l ⊂ α l α l ⊄ α l m A l ∩ m = A 面 与平面 相交于直线 ，记作 ． α β a α ∩ β = a 平面的基本性质 平面的基本性质是由三条公理描述的： 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 符号语言：A ∈ l，B ∈ l，且 A ∈ α ，B ∈ α⇒l ⊂ α ． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．