高中数学必修2(北师版)第一章1.7(与必威体育精装版教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案【荐】.pdfVIP

高中数学必修2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的面积与体积 一、知识清单 展开图 截面分析 表面积与体积 二、知识讲解 1.展开图 描述： 空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容． 例题： 如图所示，是一个正方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与字母 相对的是（ B ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 E C A D 解：B 下图是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段 AB 、CD 、EF 和 GH 在原正方体中 不在同一平面内的有______对． 解：3 将展开图恢复为正方体，如图，可见 AB 与 CD ，AB 与 GH ，EF 与 GH 不在同一平面 内． 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ） A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．90∘ 解：C 设圆的底面半径为 ，母线长为 ，因为侧面展开图的半圆周长应等于圆锥底面圆的周长，所以 r l r 1 2πr = πl ，即 l = 2r ．设圆锥的轴截面顶角为 2θ ，则 sin θ = = ，所以 θ = 30∘ ，从而 l 2 ∘ 2θ = 60 ． 2.截面分析 描述： 截面 用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面． 平行截面、中截面 与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面． 轴截面 包含立体图形的轴线的截面称为轴截面． 球截面 球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截 面称为球的小圆． 球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 2 2 2 ，其中 为球的半径， 为 r + = R R r 截面圆的半径， 为球心到截面的距离． 例题： 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ） A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱 解：B 如图所示，是一个三棱台 ABC − ′ ′ ′ ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部 A B C 分都是一个三棱锥． 解：如图，过 ′ ， ， 三点作一个平面，再过 ′ ， ， ′ 作一个平面，就把三棱台 A B C A B C ABC − ′