高二第二学期理科数学总结【荐】【荐】.docVIP

高二第二学期理科数学总结 一、导数 1、导数定义：f（x）在点x0处的导数记作； 2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度； 3、常见函数的导数公式: ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 。 ⑨；⑩ 4、导数的四则运算法则： 5、复合函数的导数： 6、导数的应用： （1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（）；利用点斜式（）求得切线方程。 注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？ （2）利用导数判断函数单调性：①是增函数； ②为减函数；③为常数； 反之，是增函数，是减函数 （3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。 （4）利用导数最大值与最小值： ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 （5）求解实际优化问题： ①根据所求假设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；②求导，令其为0，解得值，舍去不符合要求的值； ③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）； ④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论； 7、定积分 （1）定积分的定义：（注意整体思想） （2）定积分的性质：① （常数）； ②； ③ （其中。（分步累加） （3）微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）： （熟记（），，，，，） （4）定积分的应用： ①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）； 注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—” ②求变速直线运动的路程：； ③求变力做功：。 二、复数 1．概念： （1）z=a+bi∈Rb=0 （a，b∈R）z= z2≥0； （2）z=a+bi是虚数b≠0（a，b∈R）； （3）z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a，b∈R）z＋＝0（z≠0）z20； （4）a+bi=c+dia=c且c=d（a，b，c，d∈R）； 2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi ， z2 = c + di （a，b，c，d∈R），则： （1）z 1± z2 = （a + b） ± （c + d）i；（2） z1.z2 = （a+bi）·（c+di）＝（ac－bd）+ （ad+bc）i； （3）z1÷z2 = （z2≠0） （分母实数化）； 3．几个重要的结论： （1）；（3）； （4） 以3为周期，且；=0； （5）。 4．复数的几何意义 （1）复平面、实轴、虚轴 （2）复数 三、推理与证明 （一）．推理： （1）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 （2）演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般结论；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 （二）证明 ⒈直接证明 （1）综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 （2）分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明——反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 （三）数学归纳法 一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行： （1）证明当取第一个值是命题成立； （2）假设当命题成立，证明当时命题也成立。 那么由（1）（2）就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。 注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； ②的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。 四、排列、组合和二项式定理 （1）排列数公式:=n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）=（m≤n，m、n∈N*），当m=n时为全排列=n（n－1）（n－2）…3.2.1=n!，； （2）组合数公式：（m≤n），； （3）组合数性质：；；