统计学-第8章 假设检验.ppt

第8章 假设检验 假设检验的一般问题 一个总体参数的假设检验 两个总体参数的假设检验 单因素方差分析——多个总体均值的比较 假设：在统计学中，假设是需要通过样本资料去推断总体是否正确的一个命题。这个命题是对总体，不是样本。 假设检验：对总体的分布函数或某种数量特征作出某种假设，然后抽出样本，构建适当的统计量，利用小概率事件的原理，在一定概率把握程度下，检验我们的假设是否合理，从而作出接受或拒绝这个假设的结论。 没有信誉就没有生存——《读者》2002.7P.28 有一名我们的德国留学生，毕业时成绩优异，求职时拜访过许多大公司，都被拒绝了。他收起高材生的架子到一家小公司，也被礼貌地拒绝了。他忍无可忍，终于拍案而起，：“你们这是种族歧视，我要控告…”。 对方从档案袋里抽出一张纸，记录的是他乘公共汽车曾经被抓住过3次逃票。 他很惊讶，也更气愤：原来就是因为这么点鸡毛蒜皮的小事，小题大做。 没有信誉就没有生存（续） 讲述此故事的知名学者说，德国抽查逃票一般被查住的几率是万分之 3 。 这为高材生居然被抓住 3 次，在严肃严谨的德国人看来，大概那是永远不可饶恕的。 实际中的假设检验问题 产品自动生产线工作是否正常； 某种新生产方法是否会降低产品成本； 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高； 厂商声称产品质量符合标准，是否可信； 学生考试成绩是否服从正态分布… 假设检验的过程（提出假设→获取样本信息→作出决策） §8.1 假设检验的基本概念 一、假设检验的基本思想 二、假设检验的步骤 三、两类错误 §8.1.1假设检验的基本思想 例1. 从1000件产品中抽出10件，有4件次品，问这批产品能否出厂（=整批产品的次品率P是否低于4% ）？ 提出假设：P≤4% 假设检验的基本思想（续） 决策思路： 如果这一假设成立，则根据二项分布理论可算得：出现所抽样本的概率小于1‰ ——即在次品率为4%的总体中抽出10件产品就有4件次品的概率小于1‰ 。 这种可能性极小，但在一次抽样中发生了，显然不合理。 这种不合理性源于推论的假设前提，故上述假设不能接受。即这批产品不能出厂。 假设检验的基本思想（续） 假设： =250，根据抽样分布理论，有： 假设检验的特点 采用逻辑上的反证法 先认为假设为真，观察在此前提下所抽到样本的出现是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。 判断是否合理的依据统计上的小概率原理 即这里的反证法是基于一定概率的反证法）。 假设检验中的小概率原理 小概率事件：发生概率很小的随机事件 小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。 小概率原理在日常决策中广泛运用 什么样的概率才算小概率？ 研究者事先确定（根据决策的风险或要求的把握程度来决定），没有统一的界定标准。 假设检验中把这个概率称为检验的 “显著性水平”。 基本思想（续） §8.1.2 假设检验的步骤 （一）提出原假设和备择假设 （二）确定检验统计量及其分布 （三）规定显著性水平? （四）计算检验统计量的值及P值 （五）作出统计决策 （一）提出假设 包括原假设和备择假设。 原假设(Null Hypothesis)——待检验的假设，也称为零假设，用 H0表示。 备择假设（Alternative Hypothesis ）——也称对立假设，与原假设内容完全相反的假设。准备在拒绝原假设后应接受的假设。用 H1表示。 事实上，对某个问题提出了原假设，也就同时给出了备择假设。 假设的三种形式： 严格地讲，单侧检验中原假设应该用“≤”或“≥”表示，且必须包括“＝”。但实际检验时，只取其边界值，该值能够拒绝，其它值更有理由拒绝。 怎样提出假设(怎样提出原假设和备择假设？) (1) 明确所要检验的总体参数是什么 (2) 根据研究问题确定假设的形式(类型) —双侧：关心总体参数与某值有无差异。 —单侧：关心总体参数是否比某值偏大或偏小（不仅在乎有无差异，也关心差异的方向） 怎样提出假设（续） (3) 采用左侧还是右侧? (a) 本着“保守”或“不轻易拒绝 H0 ”的原则 H0 代表一种久以存在的状态，一般是理论设计或是以前大量资料所证明了的。而H1 反映反映一种改变，通常是样本资料所显示的与原假设相反的情况。 怎样提出假设（续） 拒绝H0 时所犯错误的概率α是受控制的、明确的、通常是很小的，说明H0 是受保护的，不至于轻易被否定。 H0 可以是简单假设，H1往往是复合假设。若轻易否定了原假设而接受了备择假设，则对总体参数的具体数值仍然是模糊的。故一般不轻易否定原假设. 怎样提出假设（续） 假设检验与对被告是否犯罪的审判很相似— 原假设：被告是清白的——无罪推定的原则 备择假设：被告是有罪的。 本着不轻易冤枉人的原