山东省济南市二十七中九年级数学《正切的应用--坡度》学案(无答案).北师大版.docVIP

二.正切的应用―――坡度 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡 的坡度(即坡角α的正 切值（tanα)就是 注意:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i= tanα(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡 [例1]如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ [补充例题] 如图，拦水坝的坡度i＝１：　，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 随堂练习 1．如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度．(结果精确到0.001) 3. 第6页 习题1 1，2，3 4.（提高题）如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1∶1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号) 1 1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时） 教学重点 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系.. 教学难点 用函数的观点理解正弦、余弦和正切. [问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗? [问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系? 如图 (1)直角三角形AB1C1 和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 有什么关系? 呢? (3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关. 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 sinA＝ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（如何理解这句话？） 2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 [例1]在Rt△ABC中，∠B=900，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长. 思考：(1)cosA＝? (2)sinC＝？ cosC＝? (3)由上面计算，你能猜想出什么结论? [例2]在Rt△ABC中∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 题组一： 1.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积. 3在△ABC中.∠C=90°，若tanA=， 则sinA= . 4、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______. 5、在Rt△ABC中，∠C=900,AB=41,sinA =,则AC=______,BC=_______. 在△ABC中,AB=AC=10,sinC=, 则BC=_____. 7、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 8、在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( ) A. B. C. D. 9、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( ) A. B. C. D. 10△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（ ） A B C D． 11、已知甲、乙两坡的坡角分别为, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanαtanβ B.sinαsinβ; C.cosαcosβ D.cosαcosβ 12．在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. C. D. 13、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )A. B.100sinβ