铁路平板车论文.docVIP

两辆铁路平板车的装货问题摘要 铁路平板车装货问题是一个常见的整数线性规划问题，为了使平板车装载包装箱所浪费的空间最小化，本文根据线性规划理论，结合给定数据，经过合理的假设，给出了关于平板车问题的数学模型，并根据平板车不同的装载方式分别建立了两种相应模型，其中关键的是我们在得到浪费空间的最优解后，考虑到其所有解可能不止一个，因而我们又加上了对装载重量最大化的要求。通过运用lingo数学建模工具，给出了合理的空间利用最大化最优解。 我们的三个模型结果： 模型一（个体最优）求解答案 装载种类 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 装载后的总厚度(cm) 装载后的总重(t) 第一辆车 4 2 4 5 0 1 1 1020 23.5 第二辆车 2 5 5 1 0 3 2 1019.9 32.5 模型二（整体最优）求解答案 装载种类 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 装载后的总厚度(cm) 装载后的总重(t) 第一辆车 6 2 6 0 0 0 4 1020 28 第二辆车 2 3 2 5 0 3 2 1020 25.5 模型三（综合决策）求解答案 装载种类 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 装载后的总厚度(cm) 装载后的总重(t) 第一辆车 6 2 6 0 0 0 4 1020 28 第二辆车 0 5 2 5 2 1 2 1020 31.5 最终我们得到的分配方式为：一辆平板车装6件C1包装箱2件C2包装箱，6件C3包装箱，4件C7包装箱，另一辆平板车装5件C2包装箱，2件C3包装箱，5件C4包装箱，2件C6包装箱，2件C7包装箱。此时浪费空间最小，货物重量相对最大。 关键词：整数线性规划 个体最优 整体最优 一、问题重述 有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 件数 8 7 9 6 6 4 8 二、模型假设 将题目中C5,C6,C7类的包装箱的总数所占的空间（厚度）不能超过302.7cm理解为每辆车都不超过302.7cm； 各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性； 不考虑装货时包装箱间的间隙； 铁路平板车只能放置一列包装箱。 三、问题分析 这是一个整数线性规划问题。首先我们设出每辆车每种规格包装箱的件数，再由题目中给出的限制条件，得到约束方程；在考虑目标函数时，我们对“使得浪费的空间最小”进行了分析理解，空间是仅与长度有关？还是仅与重量有关？或是与双方都有关以及长度与重量的权重问题？最后，我们确定为考虑长度剩余量最少。我们又考虑到得出的结果仅是最优解其中的一个，所以我们在此基础上加上了重量最大的要求，最终得到最优分配。 四、符号系统 ①为第一辆车所装规格包装箱的数目，为第二辆车所装规格包装箱的数目; ②为两辆车所能装入包装箱空间最大值; ③为规格包装箱的长度，i=1，2，…7； ④L为一辆平板车的长度，即1020cm; ⑤为规格包装箱的重量，i=1，2，…7； ⑥W为一辆平板车的载重，即40吨； ⑦H为的限制条件，即H=302.7cm； ⑧为规格包装箱的件数。 五、模型建立与求解 模型一：个体最优化模型 考虑在一辆车达到空间最高利用率的时候求另一辆车的最优配置情况。因此假设第一辆车达到空间最高利用率，求第二辆车的配置情况。 第一辆车方程： Max (1) （2） （3） （4） 第二辆车车方程： Max (1) （2） （3） （4） 求解得出值如下： 模型一（个体最优）求解答案 装载种类 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 装载后的总厚度(cm) 装载后的总重(t) 第一辆车 4 2 4 5 0 1 1 1020 23.5 第二辆车 2 5 5 1 0 3 2 1019.9 32.5